第二章 4 匀变速直线运动规律的应用 第2课时 图像问题与追及相遇问题（教师用书）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中物理必修第一册同步导学案（教科版2019）

第2课时　图像问题与追及相遇问题 授课提示：对应学生用书第51页 　x－t图像与v－t图像 x－t和v－t图像的理解和应用 x－t图像 v－t图像 轴 纵轴——位移 横轴——时间 纵轴——速度 横轴——时间 线 运动物体的位移与时间的关系 运动物体的速度与时间的关系 斜率 某点的斜率表示该点的瞬时速度 某点的斜率表示该点的加速度 点 两线交点表示两物体相遇 两线交点表示两物体在该时刻速度相同 面积 无意义 图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移 截距 在纵轴上的截距表示t＝0 时的位移 在纵轴上的截距表示t＝0 时的速度 物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图(a)、(b)所示，则这两个物体的运动情况是　　(　　) A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它的加速度在t＝3 s时改变 D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m [思路点拨] [解析]　位移－时间图线的斜率为速度，由图(a)可以看出，甲在整个6 s时间内斜率不变，运动方向一直不变；它通过的总位移大小为4 m，故A错误，B正确。速度－时间图像与坐标轴围成的面积为乙在这段时间的位移，它通过的总位移大小为零；斜率表示加速度，所以在6 s内加速度不变，乙在整个6 s时间内速度有正负变化，3 s时运动方向发生改变，故C、D错误。 [答案]　B 1．一物体做匀变速直线运动的x－t图像如图所示，t2为t1、t3的中间时刻，则(　　) A．A、C连线的斜率等于t2时刻的瞬时速度 B．A、C连线的斜率等于t3时刻的瞬时速度 C．A、B连线的斜率等于t1时刻的瞬时速度 D．A、B连线的斜率等于t2时刻的瞬时速度 解析：根据物体做匀变速直线运动时，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知t1～t3时间内的平均速度等于t2时刻的瞬时速度，而A、C连线的斜率等于t1～t3时间内的平均速度，所以A、C连线的斜率等于t2时刻的瞬时速度，故A正确；A、C连线的斜率等于t2时刻的瞬时速度，物体做匀加速直线运动，则A、C连线的斜率小于t3时刻的瞬时速度，故B错误；A、B连线的斜率等于t1～t2时间内的平均速度，根据推论可知，A、B连线的斜率等于时刻的瞬时速度，大于t1时刻的瞬时速度，小于t2时刻的瞬时速度，故C、D错误。 答案：A 　追及和相遇中的极值问题 1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系 一个条件(临界条件)：速度相等 是否追上(或相遇)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点 两个关系(运动关系)：时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 2.解答追及和相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：求追及问题中的极值，一般从“速度相等”入手，有两种情况： ①当后车比前车运动快时，两车距离减小，速度相等时距离最小。 ②当后车比前车运动慢时，两车距离增大，速度相等时距离最大。 (2)数学函数法 ①根据两车位移差随时间变化的关系式，求二次函数的极值，即两车最近或最远距离。 ②根据位移关系方程，由一元二次方程的判别式，判断是一个解、两个解还是无解，确定相遇次数。 (3)图像法 根据v－t图线下方“面积”，计算两物体位移差，结合初始距离判断情况。 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，求： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，最远距离是多少？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度大小。 [思维导引] (1)在自行车速度与汽车速度相等前，两车的距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离越来越小，知两车速度相等时，相距最远。 (2)当汽车追上自行车时，两车的位移相等，抓住位移相等求出运动的时间，从而得出汽车追上自行车时的速度。 [解析]　方法一　分析法 (1)当汽车的速度v＝6 m/s时，二者相距最远，所用时间t＝＝2 s 最远距离Δs＝v0t－at2＝6 m。 (2)当汽车追上自行车时两车距离最近，有 v0t′＝at′2 解得t′＝4 s 汽车的速度v′＝at′＝12 m/s。 方法二　图像法 (1)汽车和自行车的v－t图像如图所示，由图像可得t＝2 s时，二者相距最远，最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δs＝×6×2 m＝6 m。 (2)两车距离最近，即两个v－t图线下方面积相等时，由图像得此时汽车的速度v＝12 m/s。 方法三　函数法 (1)由题意知自行车与