精品解析：甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题

2022年秋学期开校考试 高三文科数学试卷 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数，的最小正周期为 A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，则（ ） A. 10 B. 5 C. D. 3. 已知角的终边经过点,则 A. B. C. D. 4. 已知，则的值为 A. B. C. D. 5. 设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 A. f(x)的一个周期为−2π B. y=f(x)的图像关于直线x=对称 C. f(x+π)的一个零点为x= D. f(x)在(,π)单调递减 6. 设，则 =（ ） A. B. C. D. 7. 内角、、的对边分别是、、，若、、成等差数列，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是 A B. C. D. 9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算.算筹的摆放有纵式､横式两种(如图所示).当表示一个多位数时，个位､百位､万位数用纵式表示，十位､千位､十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹应表示为（ ） A B. C. D. 10. 等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为 A. B. C. D. 3 11. 设命题：：垂直于同一平面的两直线平行，：平行于同一直线的两个平面平行，：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行，：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线，则下述命题①；②；③；④中所有真命题的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知同时满足下列三个条件：①时，最小值为；②是奇函数；③，若在上没有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．) 13. 命题：“”的否定为____． 14. 数列的前项和，则的通项公式为__________． 15. 化简：值是________． 16. 将函数的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图像，则_____；若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是___ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分．) 17. 设函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若，且，求的值． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求边的长. 19. 已知公差不为0的等差数列满足．若，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和 20. 某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表： 餐厅分数的频数分布表 分数区间 频数 2 3 5 15 40 35 （1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数； （2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率. （3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由 21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，､分别是､的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求直线与曲线的普通方程； （2）若直线与曲线交于、两点，点，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋学期开校考试 高三文科数学试卷 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数，的最小正周期为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由周期公式知：． 考点：三角函数的周期公式． 点评：注意函数的周期公式和函数的周期公式的区别． 2. 在等差数列中，若，则（ ） A. 10 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列下标和相等对应项的和相等，可得. 【详解】因为为等差数列，所以， 因为，所以，解得：.选B. 【点睛】本题考查等差数列性质，考查运算求解能力. 3. 已知角的终边经过点,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为角的终边经过点,