精品解析：湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高三上学期8月热身考试数学试题

应城一中高三年级8月热身考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两个集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 在等腰梯形中，.M为的中点，则（ ） A B. C. D. 3. △的内角，，的对边分别为，，，若△的面积为，，，则（ ） A. 10 B. 3 C. D. 4. 在的展开式中，的系数是（ ） A. 20 B. C. D. 5. 如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝4，CD＝8.若＝－7，3＝，则·＝ A. 11 B. 10 C －10 D. －11 6. 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ） A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与C相互独立 C. D. 7. 已知（其中）是双曲线的焦点.圆与双曲线的一条渐近线交于两点.已知的倾斜角为.则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 对于曲线，下面四个说法正确的是（ ） A. 曲线不可能是椭圆 B. “”是“曲线是椭圆”的充分不必要条件 C. “曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的必要不充分条件 D. “曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件 10. 已知等差数列的公差为，前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 取得最大值时， 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. f（x）的最大值为2 B. f（x）在上单调递增 C. f（x）在上有4个零点 D. 把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称 12. 已知函数的图像关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. 周期为4 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 方程在复数范围内的根为___________. 14. 两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合，从混合产品中任取1件.则取到这件产品是合格品的概率为___________. 15. 已知，，，则、、的大小关系是___________（用连接）. 16. 已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥的体积取最大值时，三棱锥外接球的表面积为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在数列中，，其中. （1）证明数列是等差数列，并写出证明过程； （2）设，数列前n项和为，求； 18. 记的内角、、的对边分别为、、，已知、、是三个连续的正整数，且，． （1）求； （2）将线段绕点顺时针旋转到，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，为直角三角形，，，的面积是的面积的倍． （1）证明：平面平面； （2）为上的点，四棱锥的体积是四棱锥的体积的一半，求平面和平面的夹角的余弦值． 20. 已知抛物线的准线为，点在上，且到的距离与到原点的距离相等. （1）求的方程； （2）是上异于原点的四个动点，且，若，垂足分别为，求的最大值. 21. 数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现．为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如下． （1）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上（含60分）的成绩定为合格．为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会．记为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求的分布列和数学期望； （2）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布，其中可用样本平均数近似代替，可用样本方差近似代替（用一组数据的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛受到奖励的人数．（结果根据四舍五入保留到整数位） 解题中可参考使用下列数据：，，． 22. 已知函数 （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）当时，判断函数的零点个数； （3）若恒成立，求的取值范围. 第1页/共