课后提升训练(一) 集合的含义（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课后提升训练(一)　集合的含义 [对应学生用书P205] 1．下列各组对象不能构成集合的是(　　) A．接近于0的实数 B．小于0的实数 C．(2 021，1)与(1，2 021) D．1，2，3，1 答案：A 2．下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序实数对(2，3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 答案：A 3．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 答案：A 4．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A 答案：C 5．(多选)(2021·山东实验中学高一月考)下面几个命题中正确命题的个数是(　　) A．N*中最小的数是1 B．若－a∉N*，则a∈N* C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2 D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素 答案：AC 6．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________． 答案：6 7．设由2，4，6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝________． 2或4　解析：由题意知a＝2或a＝4. 8．(2021·山东潍坊高一检测)下列说法： ①集合N与集合N*是同一个集合； ②集合N中的元素都是集合Z中的元素； ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素； ④集合Q中的元素都是集合R中的元素． 其中正确的有________(填序号). 答案：②④ 9．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求元素x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x的值． 解：(1)由集合中元素的互异性可得x≠3，x2－2x≠x，且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3. (2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2. 由于方程x2－2x＋2＝0无实数解，所以x＝－2. 检验，知x＝－2时三个元素符合互异性．故x＝－2. 10．(多选)由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是(　　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 ABD　解析：当a＝1时，由a2＝1，2－a＝1，4组成一个集合A，A中含有2个元素． 当a＝－2时，由a2＝4，2－a＝4，4组成一个集合A，A中含有1个元素． 当a＝－1时，由a2＝1，2－a＝3，4组成一个集合A，A中含有3个元素． 当a＝2时，由a2＝4，2－a＝0，4组成一个集合A，A中含有2个元素． 故选ABD． 11．已知集合M中的元素x满足x＝a＋b，其中a，b∈Z，则下列实数中不属于集合M中元素的个数是(　　) ①0；②－1；③3－1；④；⑤；⑥ A．0 B．1 C．2 D．3 A　解析：①x＝0，a＝0，b＝0； ②x＝－1，a＝－1，b＝0； ③x＝3－1，a＝－1，b＝3； ④x＝＝2(3＋2)＝6＋4，a＝6，b＝4； ⑤x＝＝2，a＝0，b＝2； ⑥x＝＝－1－，a＝－1，b＝－1. ∴这6个实数都是M的元素．故选A． 12．已知集合A含有两个元素1和2，集合B表示方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，则a＝________，b＝________． －3　2　解析：由题意得1，2是方程x2＋ax＋b＝0的解，则1＋2＝－a，1×2＝b， ∴a＝－3，b＝2. 13．已知集合M有2个元素x，2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________(填序号). ①2∈M；②1∈M；③x≠3. ②　解析：依题意 解得x≠－1，x≠1且x≠3， 当x＝2或2－x＝2，即x＝2或0时，M中的元素为0，2，故①可能正确； ②一定不正确，③一定正确． 14．已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A． (1)若a＝2，求出A中其他所有元素； (2)0是不是集合A中的元素？请说明理由． 解：(1)由2∈A，得＝－3∈A． 又由－3∈A，得＝－∈A． 由－∈A，得＝∈A． 由∈A，得＝2∈A． 故A中除2外，其他所有元素为－3，－，. (2)若0∈A，则＝1∈A，而当1∈A时，不存在，故0不是集合A中的元素． 学科网（北京）股份有限公司 $