课后提升训练(五) 补集（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课后提升训练(五)　补集 [对应学生用书P213] 1．设全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，∁UA＝{5}，则a的值为(　　) A．2 B．8 C．2或8 D．－2或8 答案：C 2．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，4}，B＝{1，3，5}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．{1} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，3，4，5} 答案：B 3．(2021·淄博实验中学高一上期末)已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁UA)∪B为(　　) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 答案：C 4．(2022·广东珠海高三模拟)下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是(　　) A．(∁UA)∩B B．∁B(A∩B) C．∁U(A∩∁UB) D．∁A∪BA 答案：D 5．(多选)下列命题正确的有(　　) A．A∪∅＝∅ B．∁U(A∪B)＝(∁UA)∪(∁UB) C．A∩B＝B∩A D．∁U(∁UA)＝A 答案：CD 6．(2020·山东济南历城二中高一上期中)已知全集U＝{2，3，a2－a－1}，A＝{2，3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________． 答案：－1或2 7．已知集合A＝{x|2x－8<0}，B＝{x|0<x<6}，全集U＝R，求： (1)A∩B；(2)(∁UA)∪B． 解：(1)集合A＝{x|2x－8＜0}＝{x|x＜4}， B＝{x|0＜x＜6}， ∴A∩B＝{x|0＜x＜4}． (2)全集U＝R，∴∁UA＝{x|x≥4}， ∴(∁UA)∪B＝{x|x＞0}． 8．(2020·济南历城二中高一上期中)设全集U＝R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}，C＝{x|a<x<a＋1}． (1)求(∁UB)∪A； (2)若C⊆B，求实数a的取值构成的集合． 解：(1)因为集合B＝{x|2<x<9}，全集U＝R，所以∁UB＝{x|x≤2或x≥9}， 因为集合A＝{x|3≤x<6}，所以(∁UB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}． (2)因为C＝{x|a<x<a＋1}，C⊆B， 所以易知C≠∅，则解得2≤a≤8， 故实数a的取值构成的集合是{a|2≤a≤8}． 9．(多选)设A，B，I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中正确的是(　　) A．(∁IA)∪B＝I B．(∁IA)∪(∁IB)＝I C．A∩(∁IB)＝∅ D．(∁IA)∩(∁IB)＝∁IB ACD　解析：∵A，B，I满足A⊆B⊆I，先画出Venn图，如图所示， 根据Venn图可判断出选项A，C，D都是正确的． 故选ACD． 10．已知全集U＝{x∈Z|1≤x<10}，A⊆U，B⊆U，且(∁UA)∩B＝{1，8}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{3，6，9}，那么集合A＝(　　) A．{4，5，7} B．{2，4，5，7} C．{2，4，6，9} D．{2，3，4，8} B　解析：U＝{x∈Z|1≤x<10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{3，6，9}⇒A∪B＝{1，2，4，5，7，8}． 因为(∁UA)∩B＝{1，8}， 所以A＝∁(A∪B)((∁UA)∩B)＝{2，4，5，7}． 故选B． 11．若全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则C＝{x|－1<x<2}＝________(用A，B或其补集表示). B∩(∁UA)　解析：由题得∁UA＝{x|－3≤x<2}， 所以B∩(∁UA)＝{x|－1<x<2}＝C， 故答案为B∩(∁UA). 12．(2021·山东济南高一上期末)已知集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|x2－3x－4＞0}． (1)求A∪B，A∩(∁RB)； (2)若C＝{x|m－1＜x＜m＋1}，B∩C≠∅，求实数m的取值范围． 解：(1)∵A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|x＜－1或x＞4}， ∴A∪B＝{x|x＜2或x＞4}，∁RB＝{x|－1≤x≤4}，A∩(∁RB)＝{x|－1≤x＜2}． (2)∵B∩C≠∅， ∴m－1＜－1或m＋1＞4，解得m＜0或m＞3， ∴m的取值范围为{m|m<0或m>3}． 13．(2021·山东临沂一中高一月考)已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁UA)∩B≠∅，则a的取值范围为________． {a|a>3}　解析：因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁UA＝{x|3≤x<7}，又(∁UA)∩B≠∅，则a>3