课后提升训练(三) 集合间的基本关系（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课后提升训练(三)　集合间的基本关系 [对应学生用书P209] 1．(2021·山东枣庄一中高一模拟)已知集合U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}之间关系的Venn图是(　　) 答案：B 2．已知集合A＝{0，x}，B＝{0，2，4}，若A⊆B，则实数x的值为(　　) A．0或2　　　　　　　　　　 B．0或4 C．2或4 D．0或2或4 答案：C 3．(2020·济南历城二中高一上期中)已知集合A＝{＋1，－2}，B＝{b，2}，若A＝B，则a＋b＝(　　) A．－2 B．－1 C．2 D．1 答案：B 4．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|ax>1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|0<a<1} B．{a|0<a≤1} C．{a|0≤a≤1} D．{a|0≤a<1} 答案：C 5．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有(　　) A．∅⊆A B．－2∈A C．，2}⊆A D．A⊆{y|y<3} 答案：ACD 6．已知集合M满足{3，4}⊆M⊆{3，4，5，6}，则满足条件的集合M有________个． 4　解析：集合M满足，4}⊆M⊆{3，4，5，，则满足条件的集合M的个数为22＝4. 7．(2021·山东青岛二中高一检测)已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________． m≥3　解析：将集合A在数轴上表示出来，如图所示， 要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3. 8．判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由． (1)A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}； (2)A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}． 解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集． (2)若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集． 9．设集合A＝{x|4x＋p<0}，B＝{x|x<－1或x>2}，若A⊆B，求实数p的取值范围． 解：∵A＝，B＝{x|x<－1或x>2}，A⊆B，∴－≤－1，即p≥4. ∴实数p的取值范围为{p|p≥4}． 10．(多选)已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝，若B⊆A，则实数a的值可能是(　　) A．－1 B． 1 C．－2 D．2 ABC　解析：集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，B⊆A， 若a＝－1，A＝{x|x≥－2}，符合题意； 若a＝1，A＝{x|x≤2}，符合题意； 若a＝－2，A＝{x|x≥－1}，符合题意； 若a＝2，A＝{x|x≤1}，不符合题意． 故选ABC． 11．(2022·山西怀仁高一检测)定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　) A．32 B．31 C．16 D．15 B　解析：由题中所给定义，可知P－Q＝{1，2，3，4，5}，∴P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31. 12．集合A＝{(x，y)|xy＝2且x＋y＝3，x∈R，y∈R}的所有子集为______________． ∅，{(1，2)}，{(2，1)}，{(1，2)，(2，1)} 解析：由 得或 所以A＝{(1，2)，(2，1)}， 因此其所有的子集为：∅，{(1，2)}，{(2，1)}，{(1，2)，(2，1)}． 13．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}． (1)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A⊆B，求实数m的取值范围； (2)若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，求实数m的取值范围． 解：集合A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}． (1)∵A⊆B， ∴解得3≤m≤4， ∴实数m的取值范围为{m|3≤m≤4}． (2)∵B⊆A， ∴当B＝∅时，m＋1>2m－1，解得m<2； 当B≠∅时，解得2≤m≤3. 综上所述，实数m的取值范围为{m|m≤3}． 学科网（北京）股份有限公司 $