课后提升训练(七) 充要条件（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课后提升训练(七)　充要条件 [对应学生用书P217] 1. “－1<x<1”是“|x|<1”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 2．设a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值恒为正值的充要条件是(　　) A．b2－4ac>0　　　　 B．b2－4ac≥0 C．a>0，b2－4ac<0 D．a≤0，b2－4ac<0 答案：C 4．若a，b是实数，则“a<0，且b<0”是“ab(a－b)>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D 5．(多选)(2020·淄博实验中学高一第一次诊断)对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中真命题是(　　) A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件 C．“a<5”是“a<3”的必要条件 D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 答案：CD 6．(2020·山东威海高一上期中)对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈A∪B的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”). 充要　解析：由A⊆B，则A∪B＝B， 所以x∈B是x∈A∪B的充要条件． 7．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________． 3或4　解析：由题意知，方程有解且都是整数，则由判别式Δ＝16－4n≥0得n≤4，又n∈N*， ∴1≤n≤4.逐个分析：当n＝1，2时，方程没有整数解；当n＝3，4时，方程有整数解． 8．设p，q均为实数，判断“q<0”是“方程 x2＋px＋q＝0有一个正实根和一个负实根”的什么条件． 解：因为q<0，所以Δ＝p2－4q>0.设方程两根为x1，x2，则x1x2＝q<0，所以“方程x2＋px＋q＝0有一个正实根和一个负实根”成立． 反之，因为“方程x2＋px＋q＝0有一个正实根和一个负实根”成立，所以由根与系数的关系可知q<0， 所以“q<0”是“方程 x2＋px＋q＝0 有一个正实根和一个负实根”的充要条件． 9．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0. 证明：(方法一)先证充分性：由xy>0及x>y，得>，即<. 再证必要性：由<，得－<0，即<0. 因为x>y，所以y－x<0，所以xy>0. 综上所述，<的充要条件是xy>0. (方法二)<⇔－<0⇔<0. 由条件x>y⇔y－x<0，故<0⇔xy>0. 所以<⇔xy>0，即<的充要条件是xy>0. 10．(2020·山东潍坊高一上期中)设U为全集，则“A∩B＝∅”是“A⊆∁UB”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：因为U为全集，若A∩B＝∅，则A⊆∁UB；若A⊆∁UB，则A∩B＝∅. 所以“A∩B＝∅”是“A⊆∁UB”的充要条件． 故选C． 11．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”). 充要　解析：当k>4，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示． 显然图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴． 由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，即x＝0时，y＝b－5<0，所以b<5.当y＝0时，x＝>0，因为b<5，所以k>4.故“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件． 12．(2020·山东青岛高一上期中)已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)若x∈P是x∈S的必要条件，求出m的取值范围； (2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？ 解：(1)因为x∈P是x∈S的必要条件， 所以S⊆P， 所以解得0≤m≤3， 所以m的取值范围是{m|0≤m≤3}． (2)x∈P是x∈S的充分条件时，P⊆S， 所以解得m≥9， 又由(1)知，x∈P是x∈S的必要条件时，0≤m≤3， 由此知x∈P是x∈S的充要条件时，m的值不存在． 13．(2021·山东青岛二中高一检测)设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则A⊆(A∩B)的充要条件为________；一个充分不必要条件可为________． a≤