课后提升训练(六) 充分条件与必要条件（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课后提升训练(六)　充分条件与必要条件 [对应学生用书P215] 1．(2020·山东临沂高一上期中)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 3．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 4．(2020·山东济宁高一上期中)已知a∈R，则“a>1”是“<1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 5．(2020·淄博实验中学高一第一次诊断)如果丙是乙的充要条件，甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙是甲的充要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 答案：B 6．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是(　　) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3 答案：A 7．(2020·山东枣庄高一上期中)已知使不等式a－1<x<a＋1成立的充分不必要条件是<x<，则实数a的取值范围是________． 　解析：因为使不等式a－1<x<a＋1成立的充分不必要条件是<x<， 所以{x|a－1<x<a＋1}． 所以解得≤a≤. 即实数a的取值范围是. 8．判断下列命题中p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答). (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x>1，q：x2>1； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形． 解：(1)因为“数a能被6整除”能推出“数a能被3整除”，即p⇒q， 但“数a能被3整除”推不出“数a能被6整除”，如a＝9，即qp，所以p是q的充分不必要条件． (2)因为“x>1”能推出“x2>1”，即p⇒q，但当“x2>1”时，如x＝－2，推不出“x>1”，即qp，所以p是q的充分不必要条件． (3)因为“△ABC有两个角相等”推不出“△ABC是正三角形”，即pq，但“△ABC是正三角形”能推出“△ABC有两个角相等”，即q⇒p，所以p是q的必要不充分条件． 9．已知p：a≤x≤a＋1，q：0<x<4，若p是q的充分条件但不是必要条件，求实数a的取值范围． 解：令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|0<x<4}． ∵p是q的充分条件但不是必要条件，∴MN， ∴解得0<a<3. 即实数a的取值范围是{a|0<a<3}． 10．(多选)(2020·山东日照高一上期中) 一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) A．a<0 B．a<－2 C．a<－1 D．a<1 BC　解析：若方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根， 则 解得a<0， 则所求充分不必要条件应为{a|a<0}的真子集． 故选BC． 11．(2021·山东滕州一中高一测试)任意实数a，b，c，在下列命题中，是真命题的为(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 B　解析：∵⇒a>b，⇒a<b，∴ac>bca>b，且a>bac>bc，∴“ac>bc”既不是“a>b”的充分条件，也不是其必要条件，故A，C错误．又 a＝b，⇒a＝b，∴由ac＝bc a＝b，而由a＝b⇒ac＝bc，∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件．故选B． 12．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分又不必要”). 充分不必要　解析：一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，解得m≤.由条件“m<”可以推出结论“m≤”；反过来，由结论“m≤”推不出条件“m<”，因此“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件． 13．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}，p：x∈A，q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 解：因为二次函数y＝x2－x＋1的图象开口向上，图象的对称轴为直线x＝. 当x＝时，函数y＝x2－x＋1取最小值，即ymin＝－×＋1＝； 当x＝2时，函数y＝x2－x