课后提升训练(二) 集合的表示（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课后提升训练(二)　集合的表示 [对应学生用书P207] 1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x∈N|∈A}，则B＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{0，，2} D．{0，2，4} 答案：B 2．(2021·山东淄博一中高一模拟)下列集合的表示方法正确的是(　　) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5} C．{全体整数} D．实数集可表示为R D　解析：选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示集合，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C中“{}”与“全体”意思重复．] 3．方程组的解集不可以表示为(　　) A． B． C．{2，1} D．{(2，1)} 答案：C 4．设集合A＝{2，1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝(　　) A．－3或－1或2 B．－3或－1 C．－3或2 D．－1或2 答案：C 5．(多选)下列结论中不正确的是(　　) A．0与{0}表示同一个集合 B．集合M＝{3，4}与N＝{(3，4)}表示同一个集合 C．方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2} D．集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示 答案：ABC 6．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为________. 答案：{1} 7．(2021·山东滕州一中高一检测)设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________． 答案：{1，3} 8．已知集合A＝{2，a2＋1，a2－a}，B＝{0，7，a2－a－5，2－a}，a∈Z，且5∈A，求集合B． 解：∵集合A＝{2，a2＋1，a2－a}，B＝{0，7，a2－a－5，2－a}，且5∈A， ∴a2＋1＝5或a2－a＝5(舍)，解得a＝±2. 当a＝2时，A＝{2，5，2}，不成立； 当a＝－2时，A＝{2，5，6}，B＝{0，7，1，4}，成立． ∴集合B＝{0，1，4，7}． 9．已知集合A＝，试用列举法表示集合A． 解：由题意可知6－x是8的正约数， 当6－x＝1时，x＝5； 当6－x＝2时，x＝4； 当6－x＝4时，x＝2； 当6－x＝8时，x＝－2. ∵x∈N，∴x＝2，4，5， ∴A＝{2，4，5}． 10．已知x，y为非零实数，则集合M＝为(　　) A．{0，3} B．{1，3} C．{－1，3} D．{1，－3} C　解析：当x>0，y>0时，m＝1＋1＋1＝3. 当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1. 当x，y异号时，不妨设x>0，y<0，m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则集合M＝{－1，3}．故选C． 11．(多选)(2021·山东泰安一中高一检测)已知集合A＝{2，a＋1，a2＋3a＋3}，且1∈A，则实数a的可能值为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－2 ABD　解析：已知集合A＝{2，a＋1，a2＋3a＋3}且1∈A，所以a＋1＝1或a2＋3a＋3＝1，解得a＝0或a＝－1或a＝－2.若a＝0，则A＝{2，1，3}，合乎题意；若a＝－1，则A＝{2，0，1}，合乎题意；若a＝－2，则A＝{2，－1，1}，合乎题意．综上所述，a＝0或a＝－1或a＝－2. 12．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________. 3　解析：根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，有3个元素． 13．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}． (1)若1∈A，用列举法表示A； (2)当集合A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B． 解：(1)若1∈A，则1是方程ax2＋2x＋1＝0的实数根， ∴a＋2＋1＝0，解得a＝－3， ∴方程为－3x2＋2x＋1＝0， 解得x＝1或x＝－， ∴A＝. (2)当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0，即2x＋1＝0， 解得x＝－，此时A＝； 当a≠0时，若集合A中有且只有一个元素， 则方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根， ∴解得a＝1，此时A＝{－1}． 综上，当a＝0或a＝1时，集合A中有且只有一个元素，∴a的值组成的集合B＝{0，1}． 14．(1)设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{|a＋3|，2}，若5∈A，且5∉B，求实数a的值； (2)已知集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若(2，3)∈A，且(2，3)∉B，试求实数m，n的取值范围． 解：(1)∵5∈A，且5∉B，∴ 即解得