课后提升训练(八) 全称量词与存在量词（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课后提升训练(八)　全称量词与存在量词 [对应学生用书P219] 1．存在量词命题“存在实数x，使x2＋1<0”可写成(　　) A．若x∈R，则x2＋1>0 B．∀x∈R，x2＋1<0 C．∃x∈R，x2＋1<0 D．以上都不正确 答案：C 2．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称量词命题是(　　) A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 答案：D 3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 答案：B 4．下列说法正确的是(　　) A．对所有的正实数t，有<t B．存在实数x，使x2－3x－4＝0 C．不存在实数x，使x<4且x2＋5x－24＝0 D．任意实数x，使得|x＋1|≤1且x2>4 答案：B 5．(多选)(2020·山东潍坊高一上期中)下列命题中是假命题的是(　　) A．∀x∈R，x3≥0 B．∃x∈R，x3＝3 C．∀x∈Q，x3≥1 D．∃x∈N，x3＝3 答案：ACD 6．命题“∃x∈R，x2－x＞0”是________(填“真”或“假”)命题． 真　解析：存在x＝2，x2－x＝2>0，故命题为真命题． 7．“对每一个x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有x<x”是____________(填“全称”或“存在”)量词命题，是________(填“真”或“假”)命题． 答案：全称　假 8．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假． (1)∀x∈N，2x＋1是奇数； (2)存在一个x∈R，使＝0； (3)对任意实数a，|a|>0； (4)有一个实数x，使得x2－x－2＝0. 解：(1)是全称量词命题．因为∀x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是存在量词命题．因为不存在x∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是全称量词命题．因为当a＝0时，|a|>0不成立，所以该命题是假命题． (4)是存在量词命题．因为当x＝2时，x2－x－2＝0成立，所以该命题是真命题． 9．选择合适的量词(“∀”或“∃”)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题． (1)x>2； (2)x是偶数； (3)若x是无理数，则x2是无理数； (4)a2＋b2＝c2(这是含有三个变量的语句，用p(a，b，c)表示). 解：(1)∃x∈R，x>2. (2)∃x∈Z，x是偶数． (3)∃x∈R，x是无理数，x2也是无理数． (4)∃a，b，c∈R，a2＋b2＝c2. 10．(多选)(2020·泰安新泰中学高一上期中 )若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是(　　) A．{x|x<－5}　　　 B．{x|－3<x≤－1} C．{x|x>3} D．{x|0≤x≤3} AB　解析：由“∀x∈M，>x”为真命题， 可得M⊆{x|x<0}，故排除C，D， ∵“∃x∈M，x>3”为假命题， ∴“∀x∈M，x≤3”为真命题， 可得M⊆{x|x≤3}， 故选AB． 11．(2020·山东临沂高一上期中)若命题“对∀x∈R，(a－2)x＋1＞0”是真命题，则实数a的取值集合是________． {2}　解析：若命题“对∀x∈R，都有(a－2)x＋1＞0”是真命题， 则a－2＝0，即a＝2. 12．已知命题p：∀x>0，x＋a－1≠0是真命题，求实数a的取值范围． 解：∵∀x>0，x＋a－1≠0是真命题， ∴x≠1－a， ∴1－a≤0，即a≥1， ∴a的取值范围是{a|a≥1}． 13．已知函数y1＝x，y2＝－2x2－m，若对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围． 解：因为x1∈{x|－1≤x≤3}，x2∈{x|0≤x≤2}，所以y1∈{y|0≤y≤9}，y2∈{y|－4－m≤y≤－m}，又因为∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，即y1的最小值大于等于y2的最小值，即－4－m≤0，所以m≥－4.即实数m的取值范围是{m|m≥－4}． 学科网（北京）股份有限公司 $