第一章 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（课件PPT）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.5　全称量词与存在量词 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 栏目索引 必备知识 自主学习 高效课堂 达标训练 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，¬p(x) 存在量词命题 全称量词命题 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 × √ √ √ 对任意x∈R，2x>0 ∃x>2，x－2≤0 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 高效课堂 达标训练 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 谢谢观看！ 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定形式 ______________________ _____________________ 结论 全称量词命题的否定是____________；存在量词命题的否定是____________ [微练]　(1)判断正误． ①命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称量词命题．( ) ②若命题¬p是存在量词命题，则命题p是全称量词命题．( ) ③“∃x∈M，p(x)”与“∀x∈M，¬p(x)”的真假性相反．( ) ④“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2<0”．( ) (2)命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是__________________________． (3)命题“∀x>2，x－2>0”的否定是_________________________． 知识点一 全称量词命题的否定 　写出下列全称量词命题的否定． (1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交； (2)∀x∈R， eq \r(x2) ＝x； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解． 解：(1)“任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交”的否定是“存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交”． (2)“∀x∈R， eq \r(x2) ＝x”的否定是“∃x∈R，使 eq \r(x2) ≠x”． (3)“任何一个平行四边形的对边都平行”的否定是“存在一个平行四边形，它的对边不都平行”． (4)“∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解”的否定是“∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在”． 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，¬p(x). (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 写出下列全称量词命题的否定． (1)p：∀x∈R，x2－x＋ eq \f(1,4) ≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形． 解：(1)命题p的否定为∃x∈R，x2－x＋ eq \f(1,4) <0. (2)命题q的否定为存在一个正方形不是矩形． 知识点二 存在量词命题的否定 　写出下列存在量词命题的否定． (1)某箱产品中至少有一件次品； (2)方程x2－8x＋15＝0有一个根是偶数； (3)∃x∈R，使x2＋x＋1≤0； (4)∃x>1，使x2－2x－3＝0. 解：(1)“某箱产品中至少有一件次品”的否定是“某箱产品都是正品”． (2)“方程x2