第一章 1.4.2 充要条件（课件PPT）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.4　充分条件与必要条件 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 栏目索引 必备知识 自主学习 高效课堂 达标训练 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 p⇒q q⇒p p⇔q 充要 充要 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 C 充要 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 高效课堂 达标训练 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 谢谢观看！ 1.4.2　充要条件 充要条件(对充要条件的词义表达要熟悉．如“当且仅当”“必须且只需”“等价于”“反之亦成立”等) (1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有______，又有______，就记作______．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为____条件． (2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为____条件． [微练]　(1)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的____条件． 知识点一 充要条件的判断 　(1)判断下列哪些命题中p是q的充要条件？ ①p：xy>0，q：x>0，y>0； ②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； ③p：|x|>3，q：x2>9. 解：①若xy>0，则x>0，y>0或x<0，y<0；若x>0，y>0，则xy>0，所以p不是q的充要条件． ②若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q； 若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q， 所以p是q的充要条件． ③由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件． (2)已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： ①s是q的什么条件？ ②r是q的什么条件？ ③p是q的什么条件？ 解：①∵q是r的必要条件，∴r⇒q. ∵s是r的充分条件，∴s⇒r， ∴s⇒r⇒q，又∵q是s的充分条件，∴q⇒s.∴s⇔q. ∴s是q的充要条件． ②∵r⇒q，q⇒s⇒r，∴r是q的充要条件． ③∵p是r的必要条件，∴r⇒p， ∴q⇒r⇒p. ∴p是q的必要条件． 判断充分条件、必要条件及充要条件的五种方法 定义法 直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假 集合法 写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断 等价法 利用p⇔q与¬q⇔¬p的等价关系．对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法 传递法 充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性 特殊值法 对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)