专题02 绝对值化简问题专题训练-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题02 绝对值化简问题专题总结训练 考点一 根据绝对值的性质化简 【知识点睛】 · 绝对值的性质：或 · 易错点拨： ①在的组合中，当“=”左边的部分未知时，求“| |”内部的数，需要分类讨论； 当“=”右边的部分未知时，求“=”右边的值，结果只有一个。 ②直接的绝对值化简中，当a-b＜0时，； 【类题训练】 1．已知|6x﹣2|＝2﹣6x，则x的取值范围是 　 　． 【分析】直接利用绝对值的性质结合一元一次不等式的解法得出答案． 【解答】解：∵|6x﹣2|＝2﹣6x， ∴2﹣6x≥0， 解得：x≤． 故答案为：x≤． 2．若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对 【分析】根据绝对值的意义得出，|x|+|x﹣4|＝8表示到原点和4的距离和是8的数，分两种情况求出x的值即可． 【解答】解：∵|x|+|x﹣4|＝8， ∴当x＞4时，x+x﹣4＝8， 解得x＝6， 当x＜0时，﹣x+4﹣x＝8， 解得x＝﹣2， 故选：C． 3．若a＜0，b＞0，则|a|+|a﹣b|＝（　　） A．b﹣2a B．a﹣2b C．2a+b D．﹣2a﹣b 【分析】直接利用绝对值的性质进而化简，再合并同类项得出答案． 【解答】解：∵a＜0，b＞0， ∴a﹣b＜0， ∴|a|+|a﹣b|＝﹣a﹣（a﹣b） ＝﹣a﹣a+b ＝﹣2a+b． 故选：A． 4．如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0 【分析】根据负数或0的绝对值等于它的相反数，判断即可． 【解答】解：∵|m|＝﹣m， ∴m的绝对值等于它的相反数， ∴m≤0， 故选：D． 5．若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值． 【分析】直接利用x，y的符号进而去绝对值，再合并求出答案． 【解答】解：∵x＞0，y＜0， ∴x﹣y+2＞0， y﹣x﹣3＜0， ∵|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3| ＝x﹣y+2+（y﹣x﹣3） ＝﹣1． 6．已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|的值（　　） A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号 【分析】先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简． 【解答】解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示： 所以|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|＝x+z﹣（y+z）﹣（x﹣y）＝0 故选：C． 7．代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为 　 ；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab的值 　 　． 【分析】根据绝对值的定义确定x﹣1与x+2的符号，进而进行化简即可；确定a、b的值，再代入计算即可． 【解答】解：当x＜﹣2时，x﹣1＜0，x+2＜0， 所以|x﹣1|﹣|x+2|＝1﹣x﹣（﹣2﹣x）＝3， 当x≤﹣2时，|x﹣1|﹣|x+2|的值最大，此时a＝3， 当x≥1时，|x﹣1|﹣|x+2|的值最小，此时b＝﹣3， 所以ab＝﹣9， 故答案为：3，﹣9． 8．已知非零实数a，b，c，|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|． 【分析】根据已知三等式判断出a，b及c的正负，进而确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0， ∴a＜0，b＜0，c＞0， ∴a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0， ∴原式＝﹣b+a+b﹣c+b﹣a+c＝b． 9．若a＞0，＝　 　；若a＜0，＝　 　； ①若，则＝　 　； ②若abc＜0，则＝　 　． 【分析】根据实数绝对值的性质|a|＝，根据a的符号确定它的绝对值是它本身还是绝对值即可． 【解答】解：∵a＞0， ∴|a|＝a， ∴＝＝1； ∵a＜0， ∴|a|＝﹣a， ∴＝＝﹣1， 故答案为：1，﹣1； ①∵， ∴ab＜0， ∴|ab|＝﹣ab， ∴＝＝1， 故答案为：1； ②∵abc＜0， ∴a、b、c中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况， 当a、b、c中有一个负数、两个正数时， ＝﹣1+1+1＝1， 当a、b、c中有三个负数时， ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3， 故答案为：1或﹣3． 10．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1、2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数不重复且不