【单元复习】第二十二章 二次函数（知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练）-【高效培优】2022-2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）

【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版） 【单元复习】第二十二章 二次函数 （知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练） 温馨提示：一分努力勤奋一份收获，必考重难点突破是培优最佳途径！ 知识精讲 第二十二章 二次函数 一、二次函数的定义： 1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2.二次函数的性质 （1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴. （2）函数的图像与的符号关系. ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当时抛物线开口向下顶点为其最高点. （3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为. 二、二次函数的解析式 ①一般式：(a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 ②顶点式： ③交点式（与x轴）： 三、抛物线的性质 ①二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 ②a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a还可以决定开口大小,a越大开口就越小,a越小开口就越大。 ③抛物线是轴对称图形。对称轴为直线. ④对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） ⑤抛物线有一个顶点P，坐标为P ()，当时，P在y轴上；当时，P在x轴上。 ⑥二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 ⑦一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置： Ⅰ.当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 Ⅱ.当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 ⑧常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c） ⑨二次函数的增减性 抛物线，若a>0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．若a<0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．抛物线的最值：如果a>0(a<0)，则当时，y最小(大)值=