1.2不等式-2023届高三数学总复习必刷题系列之拔高训练

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 1.2 不等式 一．选择题（共12小题） 1．已知a＞b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．a2＞b2 B． C． D． 2．设a＞b＞0，c∈R，则下列结论正确的是（　　） A．2a﹣b＜1 B．ac3＞bc3 C． D． 3．已知x，y∈R，ln（x﹣y+1）＞0，则（　　） A． B．lnx﹣lny＞0 C．sin（x﹣y）＞0 D．2x﹣2y＞3﹣x﹣3﹣y 4．已知a，b＝3﹣ln4，c，则下列选项正确的是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 5．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则以下不等式正确的是（　　） A． B． C．a2+b2≥1 D． 6．已知正实数m，n满足，则m+n的最小值为（　　）． A． B． C．1 D．2 7．已知x＞0，y＞0，满足x2+2xy﹣2＝0，则2x+y的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．已知正数x，y满足，则x+y的最小值与最大值的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．若实数a，b满足，则的最小值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 10．已知x＞0，y＞0，x+2y＝1，则的最小值为（　　） A． B．12 C． D．16 11．若a，b，c均为正实数，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 12．已知正实数a，b，c满足a2﹣2ab+9b2﹣c＝0，则当取得最大值时，的最大值为（　　） A．3 B． C．1 D．0 二．多选题（共4小题） （多选）13．已知b＜a＜0，则下列结论一定正确的是（　　） A．a2＜b2 B． C．lga2＞lgab D．|a|a＜|a|b （多选）14．若正实数a，b满足a＞b且lna•lnb＞0，下列不等式恒成立的是（　　） A．loga2＞logb2 B．a•lna＞b•lnb C．2ab+1＞2a+b D．logab＞0 （多选）15．设正实数x，y满足2x+y＝1，则（　　） A．xy的最大值是 B．的最小值为9 C．4x2+y2最小值为 D．最大值为2 （多选）16．已知x2+y2＝1，x∈R，y∈R，且xy≠0，则（　　） A． B． C．log2|x|+log2|y|≤﹣1 D． 三．填空题（共4小题） 17．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）（b+2）的最小值为 　 　． 18．已知x＞0，y＞0且x+y＝2，则的最小值为　 　． 19．设正实数x，y，z满足x2﹣2xy+4y2﹣z＝0，则当取得最大值时，的最大值为　 　． 20．若正实数a，b满足b2≥3a2+2ab，则的最小值是　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 1.2 不等式 一．选择题（共12小题） 1．已知a＞b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．a2＞b2 B． C． D． 【解答】解：对于A，令a＝3，b＝﹣3，满足a＞b，但a2＝b2，故A错误， 对于B，令a＝3，b＝﹣3，满足a＞b，但，故B错误， 对于C，令a＝﹣2，b＝﹣4，满足a＞b，但，故C错误， 对于D，∵c2+1＞0，a＞b， ∴，故D正确． 故选：D． 2．设a＞b＞0，c∈R，则下列结论正确的是（　　） A．2a﹣b＜1 B．ac3＞bc3 C． D． 【解答】解：对于A，∵a＞b＞0， ∴2a﹣b＞20＝1，故A错误， 对于B，令c＝0，则ac3＝bc3，故B错误， 对于C，当0＜a+b＜1时，ln（a+b）＜0，故C错误， 对于D，∵a＞b＞0， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 3．已知x，y∈R，ln（x﹣y+1）＞0，则（　　） A． B．lnx﹣lny＞0 C．sin（x﹣y）＞0 D．2x﹣2y＞3﹣x﹣3﹣y 【解答】解：由ln（x﹣y+1）＞0，可得x﹣y+1＞1， 所以x﹣y＞0，所以x＞y，x，y∈R， 对于A，若x＞0＞y，则，故A错误； 对于B，若0＞x＞y，lnx，lny无意义，故B错误； 对于C，取x＝π，y＝0，则sin（x﹣y）＝0，故C错误； 对于D，因为函数f（x）＝2x﹣3﹣x在R上单调递增，又x＞y， 所以2x﹣3﹣x＞2y﹣3﹣y，可得2x﹣2y＞3﹣x﹣3﹣y，故D正确． 故选：D． 4．已知a，b＝3﹣ln4，c，则下列选项正确的是（