1.1.2 空间向量的数量积运算 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 1.1.2 空间向量的数量积运算 空间向量 与立体几何 凯里一中 尹 洪 29 八月 2022 1 （一） 创设情景 揭示课题 2 3 4 （二） 阅读精要 研讨新知 5 6 7 8 9 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 10 11 12 小组互动 13 14 （三） 探索与发现 思考与感悟 15 16 17 18 19 （四） 归纳小结 回顾重点 20 21 22 23 （五） 作业布置 精炼双基 24 25 千里之行始于足下 2022 26 I Know Seven£¨Å·ÃÀ£© Focused 233471.3 【引入问题】平面向量中，两个向量除了线性运算，还存在数量积运算，两个空间向量是否也存在数量积运算？由数量积运算会带来哪些空间向量的性质？ 【复习回顾】 向量的夹角、向量的数量积 ，则（）叫做向量与的夹角. 当时， 与同向 当时， 与同向 当时，与垂直，记作 非零向量与的夹角为，叫做与的数量积 投影向量 与方向相同的单位向量为，与的夹角为， 过点作的垂线，就是向量在向量上的投影向量. 向量数量积的性质 设是非零向量，它们的夹角是，是与方向相同的单位向量，则 和 【类比转化】由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量， 因此，两个空间向量的夹角和数量积可以像平面向量那样来定义. 空间向量的夹角、向量的数量积 两个非零向量，作，叫做向量与的夹角， 记作，且 当时， 与同向 当时， 与同向 当时，与垂直，记作 两个非零向量与，叫做与的数量积 投影向量 向量在向量上的投影向量 过向量的起点和终点作平面的垂线，垂足分别为，称为向量在平面 上的投影向量. 向量在直线上的投影向量类同于上. 是向量所在直线与平面所成的角. 空间向量数量积的性质 设是非零向量，它们的夹角是，是与方向相同的单位向量，则 和 阅读领悟课本 例2、例3 例2如图1.1-12, 在平行六面体中， ,.求： （1）； （2）的长. (精确到0.1).  解：（1） （2） 所以 证明：在平面内作任意一 条直线，分别在直线上取非零向量. 因为直线与相交，所