1.1.2 空间向量的数量积运算 教学设计——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第一册 教学设计 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算 一、教学目标 1、了解掌握空间向量数量积运算、投影向量； 2、通过类比的方式快速掌握空间向量的数量积运算及其性质. 二、教学重点、难点 重点：空间向量的数量积运算. 难点：空间向量数量积性质、投影向量的理解与应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【引入问题】平面向量中，两个向量除了线性运算，还存在数量积运算，两个空间向量是否也存在数量积运算？由数量积运算会带来哪些空间向量的性质？ 【复习回顾】 向量的夹角、向量的数量积 ，则（）叫做向量与的夹角. 当时， 与同向 当时， 与同向 当时，与垂直，记作 非零向量与的夹角为，叫做与的数量积 投影向量 与方向相同的单位向量为，与的夹角为， 过点作的垂线，就是向量在向量上的投影向量. 向量数量积的性质 设是非零向量，它们的夹角是，是与方向相同的单位向量，则 和 （二）阅读精要，研讨新知 【类比转化】由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量， 因此，两个空间向量的夹角和数量积可以像平面向量那样来定义. 空间向量的夹角、向量的数量积 两个非零向量，作，叫做向量与的夹角， 记作，且 当时， 与同向 当时， 与同向 当时，与垂直，记作 两个非零向量与，叫做与的数量积 投影向量 向量在向量上的投影向量 过向量的起点和终点作平面的垂线，垂足分别为，称为向量在平面 上的投影向量. 向量在直线上的投影向量类同于上. 是向量所在直线与平面所成的角. 空间向量数量积的性质 设是非零向量，它们的夹角是，是与方向相同的单位向量，则 和 【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.） 例2如图1.1-12, 在平行六面体中，, .求： （1）； （2）的长. (精确到0.1).  解