第02讲 圆的方程、直线（圆）与圆综合应用（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）

第2讲：圆的方程、直线（圆）与圆综合应用 (重点题型方法与技巧) 目录 类型一：求圆的方程 类型二：与圆有关的对称问题 类型三：求动点的轨迹方程 类型四：关于点或直线对称的圆 类型五：圆的切线问题 类型六：直线与圆相交的弦长问题 类型七：过定点的直线和圆相交的判定与最短弦长问题 类型八：两圆相交的公共弦所在直线的方程及弦长 类型九：圆与圆的位置关系的应用 角度1：圆的公切线条数 角度2：圆的公切线方程 角度3：圆的公切线长 角度4：与圆有关的最值问题 类型一：求圆的方程 典型例题 例题1．（2022·重庆南开中学高一期末）与直线切于点，且经过点的圆的方程为（  ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高三专题练习）过点（7，-2）且与直线相切的半径最小的圆方程是（   ） A． B． C． D． 例题3．（2022·上海·华师大二附中高一期末）正三角形的边长为1，动点满足，且，则点的轨迹是（       ） A．线段 B．直线 C．射线 D．圆 例题4．（2022·陕西渭南·高一期末）过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 同类题型归类练 1．（2022·广东深圳·高二期末）已知圆D经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，2）. (1)求圆D的标准方程； 2．（2022·全国·高二课时练习）已知的顶点为，，，求的外接圆的方程． 3．（2022·福建三明·高二期末）△ABC的三个顶点分别为． (1)求△ABC的外接圆M的方程； 4．（2022·全国·高二课时练习）已知抛物线与轴交于、两点，求以线段为直径的圆的方程． 类型二：与圆有关的对称问题 典型例题 例题1．（2022·全国·高二）与圆：关于直线对称的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 题2．（2022·北京·高二期末）已知，为正实数，直线将圆平分，则的最小值是_________. 同类题型归类练 1．（2022·江苏·高二）圆关于直线的对称圆的标准方程为_______． 2．（2022·陕西渭南·高一期末）若圆与圆C关于直线对称，则圆C的方程为（       ） A． B． C． D． 类型三：求动点的轨迹方程 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（   ） A． B． C． D． 例题2．（2022·江西·南昌大学附属中学高二期末（理））已知圆：，点A是圆上一动点，点，点是线段的中点. (1)求点的轨迹方程； 例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知圆的方程为：，定点，若，为圆上的两个动点，则线段的中点的轨迹方程为______；若弦经过点，则中点的轨迹方程为______． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高三专题练习）古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知圆，平面上一动点满足：且，．求动点的轨迹方程； 3．（2022·湖北·安陆第一高中高二开学考试）已知点到两个定点的距离比为． (1)求点的轨迹方程； 4．（2022·四川南充·高二期末（文））已知圆和点. (1)点在圆上运动，且为线段的中点，求点的轨迹曲线的方程； 类型四：圆的切线问题 典型例题 例题1．（2022·安徽蚌埠·一模）过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（   ） A． B． C． D． 例题2．（2022·广东广州·高二期末）过点作圆的切线，则切线方程为（   ） A． B． C． D．或 例题3．（2022·江苏连云港·模拟预测）直线与圆相切，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 例题4．（2022·湖南湘潭·高二期末）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切于点，则光线从点到点所经过的路程的长度为（    ） A． B． C． D．3 同类题型归类练 1．（2022·云南玉溪·高二期末）已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高二课时练习）过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）若实数满足条件，则的范围是（       ） A． B． C． D． 类型五：直线与圆相交的弦长问题 典型例题 例题1．（2022·全国·高二专题练习）求经过圆与直线的交点且在轴上的弦长为的圆的方程． 例题2．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知圆和直线相切于点