第01讲 直线、直线方程，直线的交点与距离（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）

第1讲：直线、直线方程，直线的交点与距离 (重点题型方法与技巧) 目录 类型一：利用直线斜率处理共线问题 类型二：求斜率或倾斜角的取值范围 类型三：斜率公式的几何意义的应用 类型四：直线方程的综合应用 类类型五：过定点的直线系方程 类型六：距离公式几何应用 类型七：对称问题 类型八：根据对称性求最值问题 类型一：利用直线斜率处理共线问题 典型例题 例题1．（2022·广东汕头·高二期末）是直线和平行的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（2022·贵州遵义·高三开学考试（文））直线：，：，若，则________． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高三专题练习）已知直线，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 2．（2022·全国·高一）设为实数，若直线与直线平行，则值为（       ） A． B．1 C． D．2 类型二：求斜率或倾斜角的取值范围 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（  ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知两点、，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（   ） A． B． C． D． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二）设点，，直线过点且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（　　） A．或 B． C． D．以上都不对 2．（2022·全国·高二课时练习）已知点，，若直线l过点，且与线段AB不相交，则直线l的斜率的取值范围是________． 3．（2022·全国·高二专题练习）已知． (1)求直线AB的斜率并写出直线BC的一个方向向量； (2)若点D在线段BC（包括端点）上移动，求直线AD的斜率的变化范围． 类型三：斜率公式的几何意义的应用 典型例题 例题1．（2022·全国·高三专题练习）点在函数的图象上，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例题2．（2022·内蒙古·呼和浩特市第十四中学高一期末）已知正的顶点，，顶点在第一象限，若点是内部及其边界上一点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）已知A（2，3），B（﹣1，2），若点P（x，y）在线段AB上，则的最大值为（　　） A．1 B． C． D．﹣3 类型四：直线方程的综合应用 典型例题 例题1．（2022·全国·高二专题练习）已知直线经过点． (1)当在两坐标轴上的截距相等时，求的方程； (2)若与轴、轴的正半轴分别相交于两点，当三角形的面积最小时，求的方程． 例题2．（2022·全国·高二课时练习）过点作直线分别交轴、轴的正半轴于，两点. (1)求的最小值，及此时直线的截距式方程； (2)求的最小值，及此时直线的截距式方程. 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）已知． (1)若直线l过点P，且原点到直线l的距离为2，求直线l的方程． (2)是否存在直线l，使得直线l过点P，且原点到直线l的距离为6？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 2．（2022·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B． (1)求面积的最小值及此时直线l的方程； (2)求当取得最小值时直线l的方程． 类型五：过定点的直线系方程 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）求证：不论为何实数，直线恒过定点． 同类题型归类练 1．（2022·江苏·高二专题练习）已知直线l的方程为. (1)证明：无论m为何值，直线l恒过定点，并求出定点的坐标； (2)若直线l与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线l使得的面积为9.若存在，求出直线l的方程；若不存，请说明理由. 类型六：距离公式几何应用 典型例题 例题1．（2022·全国·高二专题练习）设的最小值为_______. 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）若，则的最小值为______． 类型七：对称问题 典型例题 例题1．（2022·江苏·高二专题练习）点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高二）已知直线恒过点，点的坐标为，直线上有一动点，当取得最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·全国·高二课时练习）直线关于对称的直线方程为（  ） A． B． C． D． 例题4．（2022·江苏·高二专题练习）已知直线，直线 ，求直线关于直线对称的直线的方程． 同类