1.2.5 空间中的距离（课件PPT）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（人教B版2019）

1.2.5　空间中的距离 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点之间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、线到平面的距离和平面到平面的距离． 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　求空间两点之间的距离有哪些方法？ 问题2　求空间点到直线的距离有哪些方法？ 问题3　求空间点到平面的距离有哪些方法？ _____________________________________________________________ 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 空间中两点之间的距离 空间中两点之间的距离指的是这两个点连线的________，可借助向量构造三角形利用三角形法则求向量的模或建立空间直角坐标系求解． 线段长 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　如图所示，已知ABCD­A′B′C′D′是平行六面体，AD＝3，AB＝4，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，求AC′的长． 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　如图所示，在120°的二面角α­AB­β中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，已知AC＝AB＝BD＝6，试求线段CD的长． 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 点到直线的距离 给定空间中一条直线l及l外一点A，过A可以作直线l的一条 ，这条垂线段的 称为点A到直线l的距离．点到直线的距离也是这个点与直线上点的 连线的长度． 垂线段 长 最短 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例2]　已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，求点C1到直线BD1的距离． 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 反思感悟　用向量法求点到直线的距离时需注意 (1)不必找点在直线上的垂足以及垂线段． (2)在直线上可以任意选点，但一般选较易求得坐标的特殊点． (3)直线的方向向量可以任取，但必须保证计算的准确性． 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练2]　已知正三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长均为2，求B到A1C1的距离． 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 点到平面的距离 给定空间中一个平面α及α外一点A，过A可以作平面α的一条________，这条垂线段的______称为点A到平面α的距离．点到平面的距离也是这个点与平面内点的_______连线的长度．如图，A为平面α外