2.2.3 两条直线的位置关系（教师用书）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（人教B版2019）

2．2.3　两条直线的位置关系 [学习目标]　1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能根据斜截式方程和一般式方程判定两条直线是否平行或重合.3.能应用两直线平行、重合、垂直求参数或直线方程． 授课提示：对应学生用书第57页 预习教材，思考问题 问题1　如何判断两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)和l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)的位置关系？ 问题2　两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的条件是什么？ ________________________________________________________________________ [自主练习] 1．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　　) A．－3　　　　　　　　　 B．3 C．－ D. 解析：因为k＝kAB＝＝3，所以l的斜率为3. 答案：B 2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 答案：D 3．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________. 答案：0 4．经过点P(－2，－1)，Q(3，a)的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a＝________. 解析：由题意知＝－1，所以a＝－6. 答案：－6 授课提示：对应学生用书第58页 　两条直线位置关系的判断 1．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)，则l1与l2的位置关系和方程组的解的情况有下列关系： 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2的公共点的个数 1 无数 0 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 2.利用直线的斜截式方程判断两直线相交、平行与重合 直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. ①l1，l2相交⇔k1≠k2， ②l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2， ③l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2. 3．利用直线的一般式方程判断两直线相交、平行与重合 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. ①l1，l2相交⇔A1B2≠A2B1. ②l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1(或B1C2≠B2C1)． ③l1与l2重合⇔A1B2＝A2B1且A1C2＝A2C1(或B1C2＝B2C1)． 4．l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0， l1∥l2⇔C1≠C2， l1与l2重合⇔C1＝C2. [例1]　已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2： (1)相交？(2)平行？(3)重合？ [解析]　因为直线l1：x＋my＋6＝0， 直线l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， 所以A1＝1，B1＝m，C1＝6， A2＝m－2，B2＝3，C2＝2m. (1)若l1与l2相交，则A1B2－A2B1≠0， 即1×3－m(m－2)≠0， 即m2－2m－3≠0， 所以(m－3)(m＋1)≠0， 解得m≠3且m≠－1. 故当m≠3且m≠－1时，直线l1与l2相交． (2)若l1∥l2，则有 即即 解得所以m＝－1. 故当m＝－1时，直线l1与l2平行． (3)若l1与l2重合，则有 即解得所以m＝3. 故当m＝3时，直线l1与l2重合． 反思感悟　两条直线位置关系的两种判定方法 (1)斜率法：若两直线斜率不相等，则两直线相交；若两直线斜率相等，截距不相等，则两直线平行；若两直线斜率相等，截距也相等，则两直线重合．特别地，要考虑斜率不存在的情况． (2)方向向量法：若两直线的方向向量不共线，则两直线相交；若两直线的方向向量共线，则两直线平行或重合． [跟踪训练1]　判断下列各组中两条直线的位置关系． (1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝＋； (3)l1：x－5＝0，l2：x－6＝0. 解析：(1)A1＝3，B1＝－1，C1＝4；A2＝2，B2＝－6，C2＝1. 因为≠，所以l1与l2相交． (2)A1＝2，B1＝－6，C1＝4； 把l2化为x－3y＋2＝0， 所以A2＝1，B2＝－3，C2＝2. 因为＝＝，所以l1与l2重合． (3)A1＝1，B1＝0，C1＝－5；A2＝1，B2＝0，C2＝－6， 因为A1B2－A2B1＝0， 而A2C1－A1C2≠0，所以l1与l2平行． [例2]　根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．如果相交，求出交点坐标． (1)l1经过