6.2.2 离散型随机变量的分布列（教师用书）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版2019）

2．2　离散型随机变量的分布列 [学习目标]　1.理解离散型随机变量的含义.2.了解离散型随机变量与函数的区别与联系.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法与性质.4.理解两点分布． 授课提示：对应学生用书第145页 问题1　电灯泡的寿命X是随机变量吗？它的取值可以一一列举出来吗？ 提示：是随机变量，取值不能一一列举出来． 问题2　判断一个随机变量是离散型随机变量的关键是什么？ 提示：判断一个随机变量是否为离散型随机变量关键是看随机变量的所有可能取值能否一一列出． [自主练习] 1．下列变量中，是离散型随机变量的是(　　) A．到2022年1月1日止，我国被确诊的爱滋病人数 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的体长 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 答案：D 2．若随机变量X的分布列如下，则m的值是(　　) X 1 2 3 P m A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：由分布列性质得＋＋m＝1，∴m＝. 答案：B 3．下列变量中属于离散型随机变量的有________(填序号)． ①在2 015张已编号的卡片(从1号到2 015号)中任取2张，被取出的卡片的号数和X； ②从2 015张已编号的卡片(从1号到2 015号)中任取4张，被取出的卡片的号数积X； ③投掷一颗骰子，六面都刻有6点，所得的点数X. 解析：①②中变量X的所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，③中的X的取值是确定的，是6，不是随机变量． 答案：①② 4．已知Y＝2X为离散型随机变量，Y的取值为1,2,3,4，…，10，则X的取值为________． 解析：由Y＝2X得X＝Y. 因为Y的取值为1,2,3,4，…，10，所以X的取值为，1，，2，，3，，4，，5. 答案：，1，，2，，3，，4，，5 授课提示：对应学生用书第145页 　离散型随机变量的概念 取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量． [例1]　指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由： (1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差； (3)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，而其中某一电线铁塔的编号ξ； (4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29](dm)这一范围内变化，该水位站所测水位ξ. [解析]　(1)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，因此是离散型随机变量． (2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量． (3)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出． (4)不是离散型随机变量．因为水位在(0,29](dm)这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出． 反思感悟　判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果． (2)将随机试验的结果数量化． (3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是． [跟踪训练1]　下列变量中属于离散型随机变量的有________(填序号)． ①在2 022张已编号的卡片(从1号到2 022号)中任取一张，被取出的编号数为X； ②连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数X； ③从2 022张已编号的卡片(从1号到2 022号)中任取3张，被取出的卡片的号数和X； ④一天之内的温度的取值X； ⑤投掷一个骰子，六面都刻上数字5，所得的点数X. 解析：①②③中变量X的所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，④中X的取值为某一范围内的实数，无法列出，不是离散型随机变量，⑤中X的取值确定，是5，不是随机变量． 答案：①②③ 　离散型随机变量的分布列 1．离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为pi(i＝1,2，…，n，…)，记作P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n，…)．① ①式也可以列成表，如表： xi x1 x2 … xn … P(X＝xi) p1 p2 … pn … 表或①式称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列． 2．如果随机变量X的分布列如表： X 1 0 P p q 其中0<p<1，q＝1－p，那么称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布(又称0—1分布或伯努利分布)． [例2]　一个口袋里有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，从中同时取出3个球，以X表