第四章 指数与对数（B卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）

第四章 指数与对数 能力提升测试 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．化简 (a>0)等于（       ） A．6a B．－a C．－9a D．9a2 2．已知，，化简得（ ） A. B. C. D. 3．已知，那么用表示是（ ） A. B. C. D. 4．已知，，则（ ） A. B. C. D. 5．若，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7．（       ） A．1 B． C． D． 8．已知，均为正实数，若，，则（ ） A．或2 B． C． D．1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. （） C. （） D. （） 10．若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列运算（化简）中正确的有（       ）． A． B． C． D． 12．已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知，，则______． 14. ___． 15.已知，则的值为___________． 16.若，，且，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、化简： （1） （2） 18、（1）计算：； （2）已知，试用，表示． 19． 求下列各式的值； (1)； (2)． 20．（1）计算 （2）化简：. 21．已知集合，集合．记集合中最小元素为，集合中最大元素为． (1)求及，的值； (2)证明：函数在上单调递增；并用上述结论比较与的大小． 22、 （1）当时，解关于x的方程； （2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围 试卷第1页，共3页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第四章 指数与对数 能力提升测试 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．化简 (a>0)等于（       ） A．6a B．－a C．－9a D．9a2 【答案】C 【点拨】根据指数运算法则进行运算. 【详解】 故选：C 2．已知，，化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意：， 故选：B 3．已知，那么用表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以 所以==， 故选：A． 4．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意得， ， 因为，所以. 故选：D. 5．若，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】将已知等式条件两边平方可得，再将目标式平方结合指数幂的性质即可求值. 【详解】由题设，，即， 又，且， 所以. 故选：A. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】， ， ． 故选：B． 7．（       ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据对数的运算算出结果即可. 【详解】， 故选：A 8．已知，均为正实数，若，，则（ ） A．或2 B． C． D．1 【答案】AD 【解析】令，则， 所以，即， 解得或，即或，所以或， 因为，代入得或， 所以，或，， 所以或. 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. （） C. （） D. （） 【答案】CD 【解析】对于选项A，因为（），而（），故A错误； 对于选项B，因为（），故B错误； 对于选项C，（），故C正确； 对于选项D，（），故D正确． 故选:CD 10．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，