第24章 相似三角形（单元提升卷）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（沪教版）

第24章 相似三角形（单元提升卷） （满分150分，完卷时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、单选题(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1．若ac=bd（ac≠0），则下列比例式中不成立的是(        ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由得，ac=bd，故本选项错误； B、由得，ac=bd，故本选项错误； C、由 得，ad=bc，故本选项正确； D、由 得，ac=bd，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键． 2．如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是(        ) A．， B．， C．, D．， 【答案】C 【分析】根据各个选项的条件只要能推出 或 ，即可得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解： A、根据和，不能推出DE∥BC，故本选项错误； B、根据和，不能推出DE∥BC，故本选项错误； C、∵ ， ∴ ， ∵， ∴= ∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC，故本选项正确； D、根据= 和 =,不能推出DE∥BC，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解题的关键是推出△ABC∽△ADE． 3．如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长(        ) A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分两种情况：①△ABC∽△CDB，②△ABC∽△BDC；根据相似三角形的对应成比例，从而可求得BD的长． 【详解】解：分两种情况： ①∵△ABC∽△CDB， ∴， 即， ∴BD=； ②由勾股定理得：AB= =4， ∵△ABC∽△BDC， ∴ ，即 ， 解得：BD= ； 综上可知：BD的长为；或 故选D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质是解决问题的关键． 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是(       ) A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 【答案】C 【详解】：∵∠BAC=90°，D是BC中点， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C， 又∵AE⊥AD， ∴∠EAB=∠DAC， ∴∠EAB=∠C， 而∠E是公共角， ∴△BAE∽△ACE 故选C． 5．已知小丽同学身高米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（       ）． A．20米 B．30米 C．40米 D．50米 【答案】B 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例， 设建筑物的高度为xm，则可列比例为：, 解得：x=30， 故选B． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，利用同一时刻物高和影长成正比得出是解题关键． 6．若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量与均为单位向量，可得向量与的模相等，但方向不确定． 【详解】解：∵向量与均为单位向量， ∴向量与的模相等， ∴. 故答案是：D. 【点睛】此题考查了单位向量的定义．注意单位向量的模等于1，但方向不确定． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________． 【答案】 【详解】∵AB∥CD∥EF， ∴ ， 故答案为． 8．如图，在中，点、分别在边、上，平分，，如果，，那么　　　　． 【答案】15 【分析】因为平分，，可证DE=EC , 【详解】解：根据， 即BC=15 . 考点：三角形一边平行线的性质． 9．两个相似三角形面积比为1：9，小三角形的周长为4cm，则另一个三角形的周长为___________cm． 【答案】12 【详解】试题分析：设另一个三角形的周长是xcm， 根据相似三角形的性质得：=， 解得：x=12． 故答案为12． 考点：相似三角形的性质．