重难点01 全等三角形（5种模型）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（浙教版）

重难点01 全等三角形（5种模型） ( 技巧 方法 ) 一、倍长中线 倍长中线是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系（通常用“SAS”证明）（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。 题干中出现三角形一边的中线（与中点有关的线段），或中点，通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形.把该中线延长一倍，证明三角形全等，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法. 主要思路：倍长中线（线段）造全等 在△ABC中 AD是BC边中线 延长AD到E， 使DE=AD，连接BE 作CF⊥AD于F， 作BE⊥AD的延长线于E 连接BE 延长MD到N， 使DN=MD，连接CD 二、手拉手模型—旋转型全等 【基本模型】 1、等边三角形手拉手 图1 图2 [来源:学科网 图3 图4 2、等腰直角三角形手拉手 两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中（B、C、D不共线）始终有：①△BCD≌△ACE；②BD⊥AE（位置关系）且BD=AE（数量关系）；③FC平分∠BFE； 图1 图2 图3 图4 三、对角互补模型 一、双等边类型 △BCD≌△ACE △ABD≌△ACE △BOE∽△COF 二、双等腰直角类型 △BCD≌△ACE △BCE≌△DCF △ABD∽△ACE 四、角平分线+垂直构造全等三角形 【模型】一、角平分线垂两边 角平分线+外垂直 当已知条件中出现为的角平分线、于点时，辅助线的作法大都为过点作即可.即有、≌等，利用相关结论解决问题. 【模型】二、角平分线垂中间 角平分线+内垂直 当已知条件中出现为的角平分线,于点时，辅助线的作法大都为延长交于点即可.即有是等腰三角形、是三线等，利用相关结论解决问题. 【模型】三、角平分线构造轴对称 角平分线+截线段等 当已知条件中出现为的角平分线、不具备特殊位置时，辅助线的作法大都为在上截取，连结即可.即有≌，利用相关结论解决问题. 【模型】四、角平分线加平行线等腰现 角平分线+平行线[来 当已知条件中出现为的角平分线，点角平分线上任一点时，辅助线的作法大都为过点作//或//即可.即有是等腰三角形，利用相关结论解决问题. 五、一线三等角模型 过等腰直角三角形的另外两个顶点作该直线的垂线段，会有两个三角形全等（AAS） 常见的两种图形： 图1 图2 ( 能力拓展 ) 题型一：倍长中线 一、单选题 1．（2020·浙江·高照实验学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(     ) A．6<AD<8 B．2<AD<4 C．1<AD<7 D．无法确定 【答案】C 【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得AB-BE＜AE＜AB+BE，从而易求1＜AD＜7． 【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示： ∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC， ∴△ADC≌△EDB（SAS） ∴BE=AC=6， 在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE， 即8-6＜2AD＜8+6， ∴1＜AD＜7， 故选：C． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定及性质和三角形三边关系，掌握利用倍长中线法构造全等三角形是解决此题的关键． 2．（2021·浙江杭州·八年级阶段练习）在Δ中，是边上的中线，则的取值范围是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，延长AD到E，使DE=DA，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论． 【详解】解：延长AD到E，使DE=DA，连接CE，如图， ∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴BD=CD， 在