第24章 相似三角形（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（沪教版）

第24章 相似三角形（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·上海市进才中学一模）下列选项中的两个图形一定相似的是（          ） A．两个等边三角形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个等腰梯形 【答案】A 【分析】根据相似图形的概念进行判断即可； 【详解】解：A、两个等边三角形，三个角都是60° ∴它们是相似图形，符合题意； B、两个矩形四个角都是90°，但对应边的比不一定相等 ∴它们不是相似图形，不符合题意； C、两个菱形角不一定相等 ∴它们不是相似图形，不符合题意； D、两个等腰梯形对应边的比不一定相等， ∴它们不是相似图形； 故选：A． 【点睛】本题考查的是相似图形的判断，掌握形状相同的图形称为相似图形是解题的关键． 2．（2022·上海市青浦区教育局二模）已知非零向量和单位向量，那么下列结论中，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的模只有大小，没有方向，向量既有长度也有方向对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A. 向量的模只有大小，没有方向，则不成立，故该选项不正确，不符合题意；        B. 单位向量与向量方向不一定相同，则，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. 单位向量与向量方向不一定相同，则，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了向量的运算，向量的问题一定要注意从方向与模两方面考虑． 3．（2022·上海市杨浦民办凯慧初级中学一模）在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm的线段实际长为（　　） A．50cm B．500cm C． D． 【答案】B 【分析】根据成比例线段的性质求解即可． 【详解】解：∵1：50=10:500， ∴长度为10cm的线段实际长为500cm， 故选B． 【点睛】本题考查了成比例线段，掌握比例的性质是解题的关键． 4．（2022·上海宝山·九年级期末）如果，且是和的比例中项，那么等于（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比例中项的概念（如果a、b、c三个量成连比例即，b叫做a和c的比例中项）可得，则可求得的值． 【详解】解：∵，b是a和c的比例中项， 即， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了比例中项的概念，理解比例中项的定义是解题关键． 5．（2022·上海崇明·九年级期末）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（       ） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 【答案】B 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，可得两个相似三角形的相似比为1：4，再由相似三角形的对应边的中线比等于相似比，即可求解． 【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4， ∴两个相似三角形的相似比为1：4， ∴这两个三角形的对应中线的比为1：4． 故选：B 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的对应边的中线比等于相似比是解题的关键． 6．（2022·上海青浦·九年级期末）如果（、均为非零向量），那么下列结论错误的是（       ） A． B． C． D．与方向相同 【答案】D 【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A、正确，不符合题意．因为所以； B、正确，不符合题意．因为（均为非零向量），所以与是方向相反的向量，即∥； C、正确，不符合题意．由可得 D、错误，符合题意．因为（均为非零向量），所以与是方向相反的向量， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行． 7．（2022·上海黄浦·九年级期末）如图，点分别在的边、上，下列各比例式不一定能推得的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得答案. 【详解】解：A、∵，∴DE∥BC，不符合题意； B、由，不一定能推出DE∥BC，符合题意； C、∵，∴DE∥BC，不符合题意； D、∵，∴DE∥BC，不符合题意. 故选：B. 【点睛】本题考查对应线段成比例，两直线平行，理解对应线段是解答此题的关键. 8．（2022·上海·华东师范大学第四附属中学九年级期中）如图，已知直线，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例逐项判断即可． 【详解】∵， ∴，， 所以A，D，不正确；C正确． B中的线段不是对应线段，所以不正