专题22.3 一元二次方程根的判别式【八大题型】-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题22.3 一元二次方程根的判别式【八大题型】 【华东师大版】 【题型1 由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】 1 【题型2 由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】 2 【题型3 由根的判别式判断方程根的情况（综合类）】 2 【题型4 由方程根的情况确定字母的取值范围】 3 【题型5 由方程有两个相等的实数根求值】 4 【题型6 根的判别式与新定义的综合】 4 【题型7 由根的判别式证明方程根的必然情况】 5 【题型8 根的判别式与三角形的综合】 5 【知识点 一元二次方程根的判别式】 一元二次方程根的判别式：． ①当时，原方程有两个不等的实数根； ②当时，原方程有两个相等的实数根； ③当时，原方程没有实数根. 【题型1 由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】 【例1】（2022•滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（　　） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 【变式1-1】（2022•梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【变式1-2】（2022春•长沙期末）关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 【变式1-3】（2022•保定一模）方程（x+3）（x﹣1）＝x﹣4的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【题型2 由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】 【例2】（2022春•钱塘区期末）已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（　　） A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解 B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解 C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根 【变式2-1】（2022•南召县模拟）已知关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p，则下列分析正确的是（　　） A．当p＝0时，方程有两个相等的实数根 B．当p＞0时，方程有两个不相等的实数根 C．当p＜0时，方程没有实数根 D．方程的根的情况与p的值无关 【变式2-2】（2022•环翠区一模）对于任意的实数k，关于x的方程的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 【变式2-3】（2022春•平潭县期末）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+5）x+2k2+4k+50＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 【题型3 由根的判别式判断方程根的情况（综合类）】 【例3】（2022•桥西区校级模拟）探讨关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙：a﹣b﹣1＝0；丙：a+b﹣1＝0．其中符合条件的是（　　） A．甲，乙，丙都正确 B．只有甲不正确 C．甲，乙，丙都不正确 D．只有乙正确 【变式3-1】（2022•肥西县模拟）已知三个实数a，b，c满足a+b﹣c＝0，3a+b﹣c＞0，则关于x的方程ax2﹣cx+b＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有且只有一个实数根 C．两个实数根 D．无数个实数根 【变式3-2】（2022春•德阳月考）函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【变式3-3】（2022•咸安区模拟）已知不等式组有3个整数解，则关于x的方程ax2+（2a﹣1）x+a＝0根的情况为（　　） A．无法判断 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 【题型4 由方程根的情况确定字母的取值范围】 【例4】（2022春•长丰县期末）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞0 C．m＜1且m≠0 D．m＞0且m≠1 【变式4-1】（2022•西平县模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2022•滑县模拟）若关于x的一元二次方程2kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣9 B．k＞﹣9且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 【变式