1.4.2 一元二次不等式及其解法（课件PPT）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版2019）

4．2　一元二次不等式及其解法 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 3.掌握解一元二次不等式的方法． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 提示：不是，一元二次不等式一定为整式不等式． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　当Δ＝0时，不等式ax2＋bx＋c≥0(a>0)与ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集分别是什么？ 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题3　关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R，a，b，c满足的条件是什么？ 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．(多选)下面所给关于x的几个不等式中一定是一元二次不等式的有 (　 　) A．3x＋4<0 B．x2＋mx－1>0 C．ax2＋4x－7>0 D．x2<0 BD 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 解析：解方程x2－x－6＝0，得x1＝3，x2＝－2， ∴不等式x2－x－6<0的解集为(－2,3)． D 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．不等式4x2－9<0的解集是________________． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．不等式3x2－2x＋1>0的解集是________． 解析：因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8<0，所以不等式3x2－2x＋1>0的解集为R. R 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 一元二次不等式 1．一元二次不等式的概念 定义 只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的不等式叫作一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，或ax2＋bx＋c<0，或ax2＋bx＋c≥0，或ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 未知数 2 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2.一元二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 {x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　求下列不等式的解集： (1)2x2＋7x＋3＞0； 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　一元二次不等式的一般解题步骤 (1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零； (2)计算对应方程的判别式，若判别式不小于零，求出相应的一元二次方程的根； (3)画出对应函数的简图，由图象得出不等式的解集． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　(1)不等式x(x－9)＜x－21的解集为(　　) A．(3,7)　　　　　 B．(－∞，3)∪(7，＋∞) C．(－7，－3) D．(－∞，－7)∪(－3，＋∞) 解析：x(x－9)＜x－21，即x2－10x＋21＜0，即(x－3)(x－7)＜0，解得3＜x＜7. A 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 解析：利用“Δ”判断，在不等式x2＋6x＋10＞0中，Δ＝62－40＜0， ∴不等式x2＋6x＋10＞0的解集为R，其他可类似判断． C 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 含参数的一元二次不等式的解法 [例2]　解关于x的不等式：ax2＋2x＋1<0. 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　含参数的一元二次不等式的解法 北师数学 必修 第一册