1.1.3 第2课时 全集与补集（课件PPT）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版2019）

第2课时　全集与补集 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.在具体情境中，了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 阅读教材，思考问题 问题1　全集一定是实数集R吗？ 提示：不一定，全集是一个相对概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而不同． 问题2　∁UA，A，U三者之间有什么关系？ 提示：A⊆U，∁UA⊆U，A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅.　　　 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U＝(　　) A．{0,2,4,6}　　　　　 B．{0,2,4} C．{6} D．∅ A 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．已知全集U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则A等于(　　) A．{－1,1} B．{－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 解析：∵U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}． A 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝________. 解析：因为全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以∁UM＝{2,4,6}． 4．已知全集U＝R，A＝{x|x<2}，则∁UA＝________. 解析：∵全集为R，A＝{x|x<2}，∴∁UA＝{x|x≥2}． {2,4,6} {x|x≥2} 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 全集与补集 [例1]　(1)设集合U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，则∁UA＝(　　) A．∅　　　　　　　　 B．{1,3,5} C．{2,4} D．{0,1,3,5} (2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为(　　) A．{x∈R|0＜x＜2} B．{x∈R|0≤x＜2} C．{x∈R|0＜x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2} D C 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [解析]　(1)因为集合U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，所以∁UA＝{0,1,3,5}． (2)借助数轴(如图)易得∁UA＝{x∈R|0＜x≤2}． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　求集合补集的2种方法 (1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解； (2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　(1)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝____________. (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________________. {2,3,5,7}　 {x|x<－3或x＝5} 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 解析： (1)法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 法二：借助Venn图，如图所示． 由图可知B＝{2,3,5,7}． (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上， 如图所示．由补集定义可得∁UA＝{x|x<－3或x＝5}． 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 集合交、并、补的综合运算 [例2]　(1)设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{x∈Z|1<x<4}，则∁U(A∪B)等于(　　) A．{0,1,2,3} B．{5} C．{1,2,4} D．{0,4,5} D 北师数学 必修 第一册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [解析]　(1)∵B＝{x∈Z|1<x<4}，∴