专题2.4 圆周角定理【十大题型】-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）

专题2.4 圆周角定理【十大题型】 【苏科版】 【题型1 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用】 2 【题型2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】 5 【题型3 直径所对的圆周角是90°的运用】 9 【题型4 翻折中的圆周角的运用】 13 【题型5 利用圆周角求最值】 18 【题型6 圆周角中的证明】 22 【题型7 圆周角中的多结论问题】 28 【题型8 构造圆利用圆周角解决三角形或四边形中的问题】 32 【题型9 圆周角与量角器的综合运用】 37 【题型10 利用圆周角求取值范围】 40 【知识点1 圆周角定理及其推论】 圆周角定理 定理：圆周角的度数等于它所对的弧的圆心角度数的一半 是所对的圆心角， 是所对的圆周角， 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等 和都是所对的圆周角 推论2：直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径 是的直径 是所对的圆周角 是所对的圆周角 是的直径 【题型1 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用】 【例1】（2022•鼓楼区校级模拟）如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC＝78°，则∠AOD的度数为（　　） A．12° B．22° C．24° D．44° 【变式1-1】（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．130° 【变式1-2】（2022•蓝山县一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠1＝40°，∠C＝25°，则∠B＝（　　） A．100° B．70° C．55° D．65° 【变式1-3】（2022春•汉阳区校级月考）如图，AB，CD为⊙O的两条弦，若∠A+∠C＝120°，AB＝2，CD＝4，则⊙O的半径为（　　） A．2 B．2 C． D． 【题型2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】 【例2】（2022•保亭县二模）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，CE⊥AB于点E，若∠D＝48°，则∠1＝（　　） A．42° B．45° C．48° D．52° 【变式2-1】（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（　　） A．70° B．65° C．50° D．45° 【变式2-2】（2022•十堰二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　） A．92° B．108° C．112° D．124° 【变式2-3】（2022•本溪模拟）如图，在⊙O中，，直径CD⊥AB于点N，P是上一点，则∠BPD的度数是 　 　． 【题型3 直径所对的圆周角是90°的运用】 【例3】（2022•中山市三模）如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（　　） A．4 B．5 C． D． 【变式3-1】（2022•潍坊二模）如图，已知以△ABC的边AB为直径的⊙O经过点C，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD．若∠BAC＝36°，则∠ODB的度数为（　　） A．32° B．27° C．24° D．18° 【变式3-2】（2022•江夏区校级开学）如图，⊙O的直径AB为8，D为上的一点，DE⊥AC于点E，若CE＝3AE，∠BAC＝30°，则DE的长是（　　） A． B．2 C． D． 【变式3-3】（2022秋•如皋市校级期中）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD． （1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r； （2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数． 【题型4 翻折中的圆周角的运用】 【例4】（2022春•福田区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若，则∠BCD的度数是（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 【变式4-1】（2022秋•萧山区期中）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD，若∠BAC＝25°，则∠BDC的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．70° 【变式4-2】（2022秋•硚口区期末）如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB．将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D．若D为翻折后弧AB的中点，则∠ABC＝