专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2020秋•西昌市期末）空间直角坐标系中，点P（﹣1，2，﹣3）关于平面yOz对称的点P1的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2，﹣3） B．（1，2，﹣3） C．（1，﹣2，﹣3） D．（1，2，3） 【解题思路】直接利用点关于面的对称的应用求出结果． 【解答过程】解：空间直角坐标系中，点P（﹣1，2，﹣3）关于平面yOz对称的点P1的坐标为B（1，2，﹣3）． 故选：B． 2．（3分）（2021秋•钦州期末）已知（1，2，1），（2，﹣4，1），则2等于（　　） A．（4，﹣2，0） B．（4，0，3） C．（﹣4，0，3） D．（4，0，﹣3） 【解题思路】利用向量坐标运算性质即可得出． 【解答过程】解：22（1，2，1）+（2，﹣4，1）＝（4，0，3）， 故选：B． 3．（3分）（2021秋•张家界期末）已知直线l的一个方向向量（2，﹣1，3），且直线l过A（0，y，3）和B（﹣1，2，z）两点，则y﹣z＝（　　） A．0 B．1 C． D．3 【解题思路】根据k，即可得出． 【解答过程】解：（﹣1，2﹣y，z﹣3）． ∴k． ∴﹣1＝2k，2﹣y＝﹣k，z﹣3＝3k． 解得k，yz． ∴y﹣z＝0． 故选：A． 4．（3分）（2022春•成都期中）已知，，则向量与的夹角为（　　） A．90° B．60° C．30° D．0° 【解题思路】根据题意，求出和的坐标，由空间向量数量积的计算公式可得（）•（）＝0，分析可得答案． 【解答过程】解：根据题意，，， 则（cosα+sinα，﹣2，sinα+cosα），（cosα﹣sinα，0，sinα﹣cosα）， 则（）•（）＝（cos2α﹣sin2α）+（sin2α﹣cos2α）＝0， 故向量与垂直，即向量与的夹角为90°， 故选：A． 5．（3分）（2022•西湖区校级模拟）已知（1﹣t，2t﹣1，0），（3，t，t），则||的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据空间向量的坐标表示与数量积定义，利用二次函数的性质求出||的最小值． 【解答过程】解：（1﹣t，2t﹣1，0），（3，t，t）， 则（2+t，1﹣t，t）， ∴（2+t）2+（1﹣t）2+t2＝3t2+2t+5＝3， ∴t时||取得最小值为． 故选：B． 6．（3分）（2021秋•吉林期中）已知M（1，2，3），N（2，3，4），P（﹣1，2，﹣3），若且，则Q点的坐标为（　　） A．（2，5，0） B．（﹣4，﹣1，﹣6）或（2，5，0） C．（3，4，1） D．（3，4，1）或（﹣3，﹣2，﹣5） 【解题思路】设Q（x，y，z），则（x+1，y﹣2，z+3），（1，1，1），由，且，列出方程组，能求出Q点的坐标． 【解答过程】解：∵M（1，2，3），N（2，3，4），P（﹣1，2，﹣3）， ∵，且，设Q（x，y，z）， ∴（x+1，y﹣2，z+3），（1，1，1）， ∴， 解得x＝﹣4，y＝﹣1，z＝﹣6或x＝2，y＝5，z＝0， ∴Q点的坐标为（﹣4，﹣1，﹣6）或（2，5，0）． 故选：B． 7．（3分）（2021•宝山区二模）设向量，其中a2+b2＝c2+d2＝1，则下列判断错误的是（　　） A．向量与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关） B．的最大值为 C．与的夹角的最大值为 D．ad+bc的最大值为1 【解题思路】在A中，取z轴的正方向向量（0，0，t），求出与的夹角即可判断命题正确；在B中，计算ac+bd，利用不等式求出最大值即可判断命题错误；在C中，利用数量积求出与的夹角的最大值，即可判断命题正确；在D中，利用不等式求出最大值即可判断命题正确． 【解答过程】解：由向量，其中a2+b2＝c2+d2＝1，知： 在A中，设z轴正方向的方向向量（0，0，t）， 向量与z轴正方向的夹角的余弦值： cosα，∴α＝45°， ∴向量与z轴正方向的夹角为定值45°（与c，d之值无关），故A正确； 在B中，ac+bd1， 且仅当a＝c，b＝d时取等号，因此的最大值为1，故B错误； 在C中，由B可得：||≤1，∴﹣11， ∴cos， ∴与的夹角的最大值为，故C正确； 在D中，ad+bc1， ∴ad+bc的最大值为1．故D正确． 故选：B． 8．（3分）（2021秋•宁波期末）在空间直角坐标系中，，，O为坐标原点，满足a2+b2＝1，c2+d2＝4，则下列结论中不正确的是（　　） A．的最小值为﹣6 B．的最大值为10 C．|AB|最大值为 D．|AB|最小值为1 【解题思路】设a＝cosα，b＝sinα，c＝2sinβ，d＝2cosβ，则2a