第01讲 数轴、相反数、绝对值知识点易错点拨与题型训练-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第1讲 数轴、相反数、绝对值知识点易错点拨与题型训练 考点一 数轴 【知识点睛】 · 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 · 数轴是一条直线 · 所有的有理数都可以在数轴上表示 · 数轴上任意两点比较大小：右＞左 · 数轴上任意两点间的距离表示：右-左/|a-b| · 数轴上任意两点a、b的中点x公式： · 易错点拨： ①数轴是一条直线，原点两边都可以无限延伸，画数轴，则需要多少画多少； ②所有的有理数都能在数轴上表示，但是数轴上的点表示的不都是有理数，后续也可以是实数； ③数轴上任意两点间的距离，不知道点的左右关系时，必须加“| |”，并注意接下来的分类讨论； 【类题训练】 1．数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（　　） A．12或﹣12 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6 【分析】根据数轴上互为相反数的两个数表示的点到原点的距离相等即可得出答案． 【解答】解：∵点B到原点的距离是6， ∴点B表示的是±6， 故选：D． 2．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．±3 【分析】数轴上，在原点左边的点表示的数为负数，原点表示的数为0，在原点右边的点表示的数为正数，由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离，即可求解． 【解答】解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，首先点A表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度， ∴点A表示的数是3， 故选：A． 3．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝10，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10 【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得 a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝10进而推断出a＝﹣5． 【解答】解：∵a+b＝0， ∴a＝﹣b，即a与b互为相反数， 又∵AB＝10， ∴b﹣a＝10， ∴2b＝10， ∴b＝5， ∴a＝﹣5，即点A表示的数为﹣5， 故选：A． 4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（　　） A．﹣π+1 B． C．π+1 D．π﹣1 【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题． 【解答】解：由题意得，圆片的周长为π． ∴点A'表示的数是﹣1+π． 故选：D． 5．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣3 【分析】设点C表示的数为x，分两种情况：A′在线段CB的延长线上或线段CB上分别计算即可． 【解答】解：设点C表示的数为x， 当A′在线段CB的延长线上时， ∵A'B＝4， ∴点A′表示的数为6+4＝10， ∵AC＝A′C， ∴x﹣（﹣8）＝10﹣x， 解得：x＝1； 当A′在线段CB上时， ∵A'B＝4， ∴点A′表示的数为6﹣4＝2， ∵AC＝A′C， ∴x﹣（﹣8）＝2﹣x， 解得：x＝﹣3； 故选：D． 6．在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为 　 　． 【分析】利用两点间的距离公式，右边的数减去左边的数即可． 【解答】解：A、B间的距离等于﹣（）＝+＝． 故答案为：． 7．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处． （1）在图1的数轴上，AC＝　 　个单位长度； （2）求数轴上点B所对应的数b为 　 　． 【分析】（1）根据两点之间的距离即可得出答案； （2）先求出1个单位长度是多少厘米，再求1.5厘米是几个单位长度，根据有理数的加法即可得出答案． 【解答】解：（1）5﹣（﹣4）＝9（个）， 故答案为：9； （2）4.5÷9＝0.5（厘米）， 1.5÷0.5＝3（个）， b＝﹣4+3＝﹣1， 故答案为：﹣1． 8．一只昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：+2，﹣4，+5，﹣2.5，﹣5，+4.5，这只昆虫最后是否回到了原来的出发点？ 【分析】利用有理数的加法求解． 【解答】解：∵+2﹣4+5﹣2.5﹣5+4.5＝0， ∴这只昆虫最后回到了原来的出发点． 9．点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题： （1）当a