第04讲 数轴动点问题专题探究-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第4讲 数轴动点问题专题探究 【知识点睛】 · 数轴动点问题解题步骤总结： ①画图形：在数轴上分析标注动点的起始点、运动方向、运动速度 ②表示线段：根据动点的运动情况，表示出动点所表示的数，再根据数之间的左右关系表示所需线段的表达式 ③列方程：根据题目要求的线段间的数量关系，列出符合题意的方程；其中，点的位置不确定的，注意分类讨论 ④求正解，并写答：解出方程中未知数的值，勿忘写“答”。另外，不是所有求出来的值都可取的，根据题目要求的范围，不符合题意的答案需舍去。 【类题训练】 1．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．±3 【分析】数轴上，在原点左边的点表示的数为负数，原点表示的数为0，在原点右边的点表示的数为正数，由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离，即可求解． 【解答】解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，首先点A表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度， ∴点A表示的数是3， 故选：A． 2．已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B到原点的距离为（　　） A．1 B．﹣5 C．﹣5或1 D．1或5 【分析】根据绝对值的定义得到点A表示的数为±3，然后分两种情况分别计算即可． 【解答】解：∵点A到原点的距离为3， ∴点A表示的数为±3， 当点A表示的数为3时，3﹣7+5＝1，|1|＝1； 当点A表示的数为﹣3时，﹣3﹣7+5＝﹣5，|﹣5|＝5； 故选：D． 3．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1 【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的定义进行解答即可． 【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴该圆的周长为π， ∴当圆沿数轴向左滚动1周时，点A′表示的数是﹣π﹣1； 将圆沿数轴向右滚动1周时，点A′表示的数是π﹣1． 故选：D． 4．乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（　　） ①﹣a＞﹣b；②|a|＜|﹣b|；③ab＞0；④b﹣a＜b+a． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【分析】根据数轴上点的特征及绝对值可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，可判定①，②，再根据有理数的运算法则可判定③，④． 【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，故①正确；②正确； ∴ab＜0，故③错误； b﹣a＞0，b+a＜0， ∴b﹣a＞b+a，故④错误． 故选：A． 5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），将点A向右平移2个单位长度得到点C．若OC＝OB，则a，b的关系是（　　） A．a+b＝2 B．a﹣b＝2 C．a+b＝﹣2 D．a﹣b＝﹣2 【分析】根据OC＝OB可得点C表示的数与b互为相反数，据此可得a+2+b＝0，即可得到答案． 【解答】解：∵点A表示数a， ∴将点A向右平移2个单位长度得到点C，则C表示的数是a+2， ∵OC＝OB， ∴a+2与b互为相反数， ∴a+2+b＝0， ∴a+b＝﹣2， 故选：C． 6．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点有（　　）个． A．2018或2019 B．2019或2020 C．2022或2023 D．2021或2022 【分析】分当线段AB的端点在整点上和线段AB的端点不在整点上进行讨论． 【解答】解：∵线段AB的长为2021cm， ∴当线段AB的端点在整点上，线段AB能盖住2022个整点； 当线段AB的端点不在整点上，线段AB能盖住2021个整点． 故选：D． 7．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（　　） A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R 【分析】根据实数在数轴上对应的点解决此题． 【解答】解：∵|a|+|b|＝6＞0，MN＝NP＝PR＝2， ∴b＞a＞0或a＜b＜0． ∴数a对应点距离原点的距离小于数b对应点距离原点的距离． ∴原点可能是M或R． 故选：C． 8．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；