6.4.1二项分布 导学案-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

二项分布导学案 岑溪市第二中学 陈老师 学习目标： 1、理解独立重复试验的定义； 2、掌握二项分布的概率公式； 3、能进行一些与n次独立重复试验及二项分布有关的概率的计算。 探究一：独立重复试验 1. 什么是独立重复试验? 在同样的条件下， 进行的一种试验。 2. 独立重复试验的基本特征是： (1)每次试验是在 下进行的； (2)各次试验中的事件是 的； (3)每次试验都只有 ， 即事件要么发生，要么不发生； (4) 每次试验，某事件发生的概率是 的。 例：判断下列试验是不是独立重复试验 1、某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次； 2、口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次不放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球; 3、口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球； 4、投掷一枚质地均匀的硬币4次，3次正面向上; 探究二：二项分布 例题探索： 问题1：姚明罚球1次，命中目标的概率是0.8，他投篮4次，全都投中的概率为多少？ 问题2：姚明罚球1次，命中目标的概率是0.8，他投篮4次，恰好均未投中的概率为多少？ 问题3：姚明罚球1次，命中目标的概率是0.8，他投篮4次，恰好投中1次的概率为多少？ 问题4：姚明罚球1次，命中目标的概率是0.8，他投篮4次，恰好投中2次的概率为多少？ 问题5：姚明罚球1次，命中目标的概率是0.8，他投篮4次，恰好投中k次的概率为多少？ 问题6：姚明罚球1次，命中目标的概率是p，他投篮n次，恰好投中k次的概率为多少？ 问题7：姚明罚球1次，命中目标的概率是p，他投篮n次，X表示投中的次数，求X的分布列？ 建模过程： 由特殊到一般，我们发现: 连续投n次，恰有k次投中的概率是： 二项分布：一般地，在n次独立重复试验中， 用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事