第十八章 平行四边形 第12课 正方形的判定 同步练习 2021—2022学年人教版数学八年级下册

第12课 正方形的判定 新课学习 图形 判定(1) 判定(2) 有一组邻边 的 形是正方形 有一个角是 的 形是正方形 ∵ ∴四边形ABCD是正方形 ∵ ∴四边形ABCD是正方形 1.（例1）已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 2.已知四边形中，.如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 3.（例2）如图，在中，平分于于，求证：四边形是正方形. 4.如图，在中，为边的中点，过点作，垂足分别为. （1）求证：≌； （2）当时，求证：四边形是正方形. 5.（例3）如图，点分别是正方形的四条边上的点，并且. 求证：（1）； （2）四边形是正方形. 6.如图，点分别是正方形各边的中点 求证：（1）； （2）四边形是正方形. 正方形的判定方法： 过关检测 第1关 7.如图，在中，分别是边上的中点，求证：四边形是正方形. 8.如图，将一张矩形纸片折叠，使落在边上，然后打开，折痕为，顶点的落点为.你认为四边形是什么特殊的四边形？请说出你的理由. 第2关 9.如图，在中，，垂足为是外角的平分线， ，垂足为. （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明. 第3关 10.如图，在中，已知于点，分别以为对称轴，画出的轴对称图形，点的对称点分别为，延长相交于点.求证：四边形是正方形. ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第12课 正方形的判定 1. 2. 3.证明：， 四边形是矩形。 又平分 ， 矩形是正方形。 4.证明：（1）， 。 是的中点， 在和中， ， 。 （2）, 四边形是矩形。 ， ， 矩形是矩形。 5.证明：（1）四边形是正方形， , , . 在和中，， 同理。 （2） 四边形是菱形， ， , ，菱形是正方形。 6.证明：（1）设正方形的边长为， 四边形是菱形， 。 点、、、分别是各边的中点， 则， （2）由（1）知