第十八章 平行四边形 第11课 正方形的性质 同步练习 2021—2022学年人教版数学八年级下册

第11课 正方形的性质 新课学习 图形 正方形的性质 几何语言 （1）正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形、菱形的所有性质； （2）正方形的四边都 ，四角都 ，对角线 ，且对角线平分每一组 . ∵正方形ABCD ∴（边）： （角）： （对角线）： 1.（例1）已知正方形， （1）若边长为2，则对角线为 ，周长为 ，面积为 ； （2）图中有 个90°角，有 个45°角. 2.已知正方形的对角线相交于点. （1）若周长为4，则对角线长为 ，面积为 ； （2）图中共有______个等腰直角三角形，正方形有 条对称轴. 小结：正方形的边长，对角线，周长、面积中已知任一项，可求出另外三项 3.（例2）如图，是正方形对角线上的一点.求证：. 4.如图，点是正方形的边上一点，点是的延长线上一点，且.求证： 5.（例3）四边形是正方形，点是上的任意一点，于点于点.求证：. 6.如图，在正方形中，分别是上的点，且求证：（1）；（2）. 过关检测 第1关 7.下列命题的逆命题成立的是（ ） A.矩形的对角线相等 B.平行四边形的对角线互相平分 C.菱形的对角线互相垂直 D.正方形的对角线互相垂直且相等 8.如图，延长正方形的边至点，使，连接交于点，则的度数是（ ） A.30° B.45° C.55° D.22.5° 第2关 9.如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，正方形绕点转动. （1）求证：≌； （2）说明四边形的面积为正方形面积的. 10.如图，在正方形中，点在对角线上，点在边上，连接交对角线于点，且.求证：（1）；（2）. 第3关 11.如图，在正方形中，点分别在上，. （1）求证：； （2）连接交EF于点，延长至点，使，连接，判断四边形的形状，并说明理由. 12.如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且. （1）求证：； （2）若在上，且，求证：. ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第11课