2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2.4.2　直线与圆锥曲线的综合问题 1 聚焦知识目标 1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系. 2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题.本节重点是【弦长问题】 3.加强数形结合思想的训练与应用. 数学核心素养 1.数学抽象：直线与圆锥曲线的三种关系 2.直观想象：数形结合的思想 3.数学运算：直线与圆锥曲线的有关问题 环节一 弦长问题 弦长问题 弦长问题 弦长问题 弦长问题 例1 如图，已知斜率为-2的直线经过椭圆 的左焦点F₁，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)线段AB的中点M的坐标；  (2)|AB|的值. 求值 弦长问题 解 由题意知椭圆C的左焦点F₁的坐标为(-1，0)，直线AB的方程为y=-2(x+1).   解方程组 因此   (1)设线段AB的中点M的坐标为(x,y),则  所以线段AB的中点M的坐标为   弦长问题 例2.已知直线l过椭圆 的中心，且交椭圆C于A,B两点,求|AB|的取值范围.   范围 弦长问题 (1)当直线l的斜率不存在时(如图2-40),直线l:x=0,代入椭圆方程解得 所以   (2)当直线l的斜率存在时(如图2-41)，设直线l的方程为y=kx.将椭圆方程化简、整理，得 ① 将直线和椭圆方程联立，得   ②，将②代入①，得 化简、整理，得 ③显然，无论k取何值，方程③都有实数解， 由两点间的距离公式，可得   ④  为了便于求|AB|的取值范围，将④进行变形整理，得   因为4k²+2≥2,由不等式的性质可得 所以 综合(1)和(2)的结果，ABI的取值范围为 弦长问题 1.直线分斜率存在与否两类设置 2.弦长求法从两点间距离公式改为专用公式 3.用不等式的性质求弦长范围，以后会用到函数的方法（包括导数）、基本不等式、三角函数有界性等 弦长问题 自探 求值 弦长问题 自探 最值 弦长问题 例2 反思 在涉及抛物线的弦长问题时，除了使用【两点间距离公式】【弦长公式】，对于焦点弦还有独特的公式： F 环节二 学以致用 学以致用 1.已知直线x-2y+1=0与抛物线y²=2x交于A,B两点,求|AB|的值. 学以致用 2.已知直线l经过原点且交椭圆 于M，N两点，求|MN|的最大值，并求此时的直线l的方程. 学以致用 3.方程y(y-x)=2所表示的曲线( ).   A.关于y轴对称 B.关