11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-（教案）2022秋八年级上册初二数学【木牍教育·课时A计划】人教版（安徽）

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念; 2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线. 【过程与方法】 1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法; 2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法. 【教学难点】 探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何做,小明说,这还不好办,作一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗? 二、合作探究 探究点1　三角形的高 典例1　如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF. (1)在△ABC中,AC边上的高为　　　　,BC边上的高为　　　　;  (2)在△ABD中,AD边上的高为　　　　;  (3)在△BCE中,CE边上的高为　　　　;  (4)在△BCF中,BC边上的高为　　　　;  (5)在△ABF中,AF边上的高为　　　　,BF边上的高为　　　　.  [解析]　三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段. [答案]　(1)BE;AD　(2)BD　(3)BE　(4)FD　(5)BD;AE 　　锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点. 探究点2　中线的特性 典例2　三角形一边上的中线把原三角形分成两个(　　) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 [解析]　根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等. [答案]　B 【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等. 探究点3　三角形的角平分线 典例3　如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则: (1)∠ACD＝∠　　　　＝　　　　∠ACB,∠ABC＝　　　　∠ABE.  (2)BI是∠　　　　的平分线,CI是∠　　　　的平分线.  (3)若∠ABC＝60°,∠ACB＝80°,则∠BIC＝　　　　度.  (4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗? [解析]　(1)BCD;;2. (2)ABC;ACB. (3)110°. (4)连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线. 探究点4　三角形的中线与周长 典例4　如图,AD是△ABC的中线,且AB＝10 cm,AC＝6 cm,求△ABD与△ACD的周长之差. [解析]　∵AD为中线,∴BD＝CD, ∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC, ∵AB＝10,AC＝6, ∴△ABD与△ACD的周长之差＝10－6＝4 cm. 三、板书设计 三角形的高、中线与角平分线 三角形的高、 中线与角平分线 ◇教学反思◇ 　　通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $