2.4.1直线与圆锥曲线的位置关系 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2.4.1　直线与圆锥曲线的位置关系 1 聚焦知识目标 1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系. 2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题. 3.加强数形结合思想的训练与应用. 数学核心素养 1.数学抽象：直线与圆锥曲线的三种关系 2.直观想象：数形结合的思想 3.数学运算：直线与圆锥曲线的有关问题 环节一 温故知新 直线与圆的位置关系及其判断 几何法 圆心(a，b)到直线l的距离 与半径r比较 代数法 联立直线与圆的方程，消元后得到一元二次方程的判别式为△   直线与圆的位置关系及其判断 环节二 直线与圆锥曲线位置关系概论 直线与圆锥曲线位置关系概述 内容 直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考的热点，涉及直线与圆锥曲线关系中的求弦长、面积及弦中点、定点、定值、参数取值范围和最值等问题. 形式 以解答题为主，难度较大. 能力 要求考生具备数形结合、分析转化及分类讨论的能力. 直线与圆锥曲线位置关系的判断方法 直线与圆锥曲线位置关系的判断方法 直线与圆锥曲线位置关系的判断方法 环节二 直线与圆锥曲线位置关系典例 直线与圆锥曲线位置关系 例1如图,求直线l:y=-x+1与椭圆 的交点坐标. 求交点坐标 直线与圆锥曲线位置关系 直线l与椭圆C的交点坐标是方程组 的解.  ①方程组可化为 ②  将①代入②，得   化简，得2x²-3x=0.  解得   代入②，得方程组的解为  所以直线l与椭圆C的交点坐标为(0,1), 求交点坐标 直线与圆锥曲线位置关系 求交点个数 例2 直线与圆锥曲线位置关系 求交点个数 自测 讨论直线l:y=kx+1与双曲线C :的公共点的个数. 直线与圆锥曲线位置关系 求交点个数 联立方程组  消去y，整理，得  (1)当k=1时,x=-1.  (2)当k=-1时,x=1.  (3)当k≠±1时,  若△>0,则 若△=0,则 若Δ<0,则 或   综上，当 或 时，直线l与双曲线C没有公共点；当 时，直线l与双曲线C相切于一点；当k=±1时，直线l与双曲线C相交于一点；当 或-1< k<1或 时，直线l与双曲线C有两个公共点.如图  直线与圆锥曲线位置关系 求参 例3 已知椭圆 若直线l：x-y+m=0与椭圆C有唯一的公共点，求实数m的值. 直线与圆锥曲线位置关系 求参 解 如图，由直线l的方程特征可知，随着m的变化，直线l平行移