专题训练（六） 探索规律 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

专题六　探索规律 1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A2 022的坐标为(　B　) A．(1 011，0) B．(1 011，1) C．(2 022，0) D．(2 022，1) 2．观察下列各式：＝1＋，＝1＋，＝1＋，…，请利用你所发现的规律，计算＋＋＋…＋，其结果为(　B　) A．8 B．9 C．9 D．8 3．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5……那么第2 022次输出的结果是8. 4．如图，直线l：y＝x＋1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3使B2B3＝B2A3……记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S2 022 ＝24 041. 5．如图，AB∥CD，直线a分别交AB，CD于点E，F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点(点P不与F重合)． (1)当点P在射线FC上移动时，如图1，∠FMP＋∠FPM＝∠AEF 成立吗？请说明理由． 解：(1)成立．理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠AEF＋∠EFC＝180°. ∵∠FMP＋∠FPM＋∠EFC＝180°， ∴∠FMP＋∠FPM＝∠AEF. (2)当点P在射线FD上移动时，如图2，∠FMP＋∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的理由． (2) 解：∠FMP＋∠FPM＋∠AEF＝180°.理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD. ∵∠FMP＋∠FPM＋∠EFD＝180°， ∴∠FMP＋∠FPM＋∠AEF＝180°. 6．(1)如图1，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，则∠D＝30°； (2)如图2，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，则∠D＝15°； (3)如图3，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，试判断∠A和∠D的大小关系，并说明理由． 解：(3)∠A＝2∠