2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）一试预测卷2

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）预测卷2 第一试 一、填空题（每题8分，共64分） 1．已知，，，则xyz的取值范围为________. 2．函数的最大值为________. 3．已知，方程 有三个实根．若，则实数________. 4．已知直线与相交于点P，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为________. 5．一个半径为1的半球形玻璃罩置于水平桌面上，玻璃罩下有五个同样的玻璃球与之相切，其中四个与水平桌面相切，另一个置于其他四个球上方并与其相切．若这五个玻璃球的球心构成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积为________. 6．已知复数z满足，则的取值范围为________. 7．若个不同的点满足：，则称点按横序排列，设四个实数使得成等差数列，且两函数，图象的所有交点、、按横序排列，则实数k的值为________. 8．将1，2，…，16这16个正整数随机地填入4×4棋盘的16个方格中，每个方格恰填写一个数，则使每行、每列所填数之和都是偶数的概率为________. 二、解答题（共56分） 9．（16分）若存在实数a、b，使得对于任意的恒成立，求实数m的最小值． 10．（20分）已知双曲线，过其右焦点F且斜率不为零的动直线l交双曲线于A、B两点，A、B在直线上的投影分别为C、D．问是否存在实数，使得直线AD和BC的交点总在x轴上？若存在，求出所有t的值和此时直线AD与BC交点的位置；若不存在，说明理由． 11．（20分）求所有的实数r，使得存在两个不同的复数满足： （i），且；（ii）． 学科网（北京）股份有限公司 $