专题2.1 二次根式混合运算与化简求值（50题） 专题训练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题2.1 二次根式混合运算与化简求值（50题） 专题训练 二次根式混合运算（30题） 1．（2022·辽宁大连·八年级期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先化简二次根式，再利用二次根式加减运算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再利用二次根式加减运算法则求解即可． （1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解答的关键． 2．（2022·湖北武汉·八年级期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】（1）根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可； （2）先根据二次根式混合运算法则进行化简，然后再进行计算即可； （3）先根据二次根式混合运算法则进行化简，然后再进行计算即可； （4）先根据二次根式混合运算法则进行化简，然后再进行计算即可． （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式混合运算法则，是解题的关键． 3．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据负整数指数幂，二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据零次幂，二次根式的混合运算，实数的混合运算进行计算即可求解． （1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，负整数指数幂，零次幂，正确的计算是解题的关键． 4．（2022·四川德阳·八年级期中）计算 (1). (2). 【答案】(1)-5 (2)2 【分析】（1）原式先计算二次根式的乘除法，再去括号合并即可求出结果； （2）原式分别化简，然后再合并即可得到结果． （1） = - -（2+2） =2 -3 -2-2 =-5 （2） =2- +4-3-1+ =2 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的相关运算法则． 5．（2022·山东烟台·八年级期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】（1）先化简括号内二次根式，再做除法运算，最合并同类二次根式即可； （2）先化简二次根式，并根据零指数幂运算法则计算，再合并同类二欠根式即可． （1）解： （2）解： ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则和零指数幂的运算法则是解题的关键． 6．（2022·湖北湖北·七年级期中）计算： (1)＋－＋； (2)3＋－(2－)． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可； （2）先去括号，再把被开方数相同的项合并即可． （1）解：＋－＋， =3-1-0+， =； （2）解：3＋－(2－)， =， =． 【点睛】本题考查了实数的加减运算，正确化简二次根式，把被开数相同的项合并成一项是解本题的关键． 7．（2022·湖北随州·八年级期中）计算 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】（1）运用二次根式的运算法则计算即可． （2）运用完全平方公式和平方差公式计算即可． （1） = =． （2） = =． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 8．（2022·山东滨州·八年级期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)1(4)0 【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再进行计算即可； （2）先根据二次根式性质进行化简，然后再按照二次根式乘除运算法则进行计算即可； （3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （4）根据平方差公式和二次根式性质和负整数指数幂进行运算即可． （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和实数混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键． 9．（2022·山东烟台·八年级期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)-(2)4+ 【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式的乘法进而得出答案； （2）直接利用二次根式的加、减、乘、除运算法则化简，然后合并同类项即可求出答案． （1）解：原式=（）2-（）2 =7-（7+） = （2）原式= =4- =4+． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，二次根式的加、减、乘、除运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 10．（2022·辽宁大连·八年级阶段练习）计算： (1)；(2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简二次根式，再运用二次根式加减法则计算即可； （2）先化简二次根式，再运用二次根式加减法则计算即可． （1）解：原式