专题2.2 实数 重难点题型17个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题2.2 实数 重难点题型17个 题型1 平方根、算术平方根和立方根的相关概念 1．（2022·成都市初二课时练习）下列说法正确的是( ) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 【答案】D 【解析】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误； B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误； C. 因0的平方根是0，故本选项错误；D. 负数没有平方根，故本选项正确；故选：D 【点睛】本题考查正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 2．（2022·河南）有下列说法：①-3是的平方根；②-7是的算术平方根：③25的平方根是；④-9的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】运用平方根及算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：①−3是的平方根；故①正确，②7是（−7）2的算术平方根；故②错误， ③25的平方根是±5；正确；④−9的平方根是±3；负数没有平方根，故④错误， ⑤0没有算术平方根；错误，⑥的平方根为±；正确， ⑦平方根等于本身的数有0、1．只有0，故错误．正确的有①③⑥，故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义． 3．（2022·内蒙古通辽·七年级期中）下列语句正确的是（       ） A．的立方根是2 B．－3是27的立方根 C．的立方根是 D．（－1）2的立方根是－1 【答案】A 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、的立方根是2，则此项正确，符合题意； B、是的立方根，则此项错误，不符合题意； C、的立方根是，则此项错误，不符合题意； D、的立方根是1，则此项错误，不符合题意；故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握立方根的求法是解题关键． 4．（2022·江苏·八年级）若，则与的关系是　　 A． B．与相等 C．与互为相反数 D． 【答案】C 【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则．所以与互为相反数，由此解决问题． 【详解】解：，， 与的关系是互为相反数（或，或．故选：C． 【点睛】此题考查了立方根．解题的关键是得到这一步． 5．（2022·山西浑源初二期中）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 【解析】解：A、，故错误；B、，故正确； C、，故错误；D、，故错误．故选：B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 6．（2022·河南周口·七年级期中）下列说法正确的是（　　） A．0的立方根和平方根都是0 B．1的平方根和立方根都是1 C．﹣1的平方根和立方根都是﹣1 D．0.01是0.1的平方根 【答案】A 【分析】根据平方根、算术平方根，立方根以及特殊数的平方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答前提． 【详解】解：A.0的立方根是0，0的平方根也是0，因此选项A符合题意； B.1的平方根是±1，1的立方根是1，因此选项B不符合题意； C．由于负数没有平方根，因此选项C不符合题意； D.0.1是0.01的一个平方根，因此选项D不符合题意；故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提． 题型2利用平方根和立方根解方程 解题技巧：（1）先将方程化简为的形式，移项将系数化为1；然后直接开方即可。 ①当h≥0时，x+a=±，则x=－a±；②当h＜0时，方程无解 （2）求立方根的运算，一般先把式子化为的形式，当有的形式，先把x±m看成一个整体再进行开立方。解答这种题型应紧扣立方根的概念，明确开立方根与立方互为逆运算。 1．（2022·西宁市海湖中学七年级期中）求下列各式中x的值： （1）9x2－25＝0； （2）(x＋3)3＋27＝0． 【答案】（1）x=；（2）x=-6 【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可． 【详解】（1） 解： （2） 解： 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键． 2．（2022·江苏·八年级）求出下列x的值． (1)4x2＝9； (2)（x+1）2﹣25＝0． 【答案】(1)(2)x＝4或﹣6 【分析】根据平方根的定义解方程即可求解．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根．