第二章 第1节 函数的概念及其表示-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（新教材，北师大版）

第1节　函数的概念及其表示 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 函数的概念与表示 2,3,6 14 16 函数的定义域 1,4,5,7 11 分段函数 8,9,10 12,13 15 1.(2021·江苏淮安五校高三联考)函数f(x)=+lg(3x-1)的定义域为(　A　) A.(,1] B.(0,1] C.(-∞,) D.(0,) 解析:要使f(x)=+lg(3x-1)有意义,则有解得<x≤1. 所以函数f(x)=+lg(3x-1)的定义域为(,1].故选A. 2.已知函数f(x)满足f()+f(-x)=2x(x≠0),则f(-2)=(　C　) A.- B. C. D.- 解析:法一　由f()+f(-x)=2x,① 可得f(-x)-xf()=-,② 将①乘以x+②得2f(-x)=2x2-, 所以f(-x)=x2-.所以f(-2)=.故选C. 法二　根据题意,函数f(x)满足f()+f(-x)=2x(x≠0), 令x=2可得f()+f(-2)=4,① 令x=-可得f(-2)-2f()=-1,② 联立①②解得f(-2)=.故选C. 3.(2021·江西赣州高三期中)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2-a,若f[g(1)]=1,则a=(　B　) A.-1 B.1 C.2 D.3 解析:因为函数f(x)=2x,g(x)=x2-a,所以f[g(1)]=21-a=1,解得a=1.故选B. 4.(2021·湖北荆州中学高考四模)定义域是一个函数的三要素之一,已知函数f(x)的定义域为[211,985],则函数g(x)=f(2 018x)+ f(2 021x)的定义域为(　A　) A.[,] B.[,] C.[,] D.[,] 解析:根据题意得解得x∈[,]. 故选A. 5.(2021·天津南开中学高三模拟)下列四个函数:①y=3-x;②y= 2x-1(x>0);③y=x2+2x-10; ④y=其中定义域与值域相同的函数的个数为(　B　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①y=3-x的定义域与值域均为R;②y=2x-1(x>0)的定义域为(0,+∞),值域为(,+∞);③y=x2+2x-10的定义域为R,值域为[-11,+∞);④y=的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④,共有2个.故选B. 6.(多选题)下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是(　ABD　) A.f(x)=|2x| B.f(x)=x C.f(x)= D.f(x)=x-|x| 解析:f(x)=|2x|,f(2x)=4|x|,2f(x)=4|x|,所以A正确; f(x)=x,满足f(2x)=2f(x),所以B正确; f(x)=,f(2x)=,2f(x)=2,不满足f(2x)=2f(x),所以C不正确; f(x)=x-|x|,f(2x)=2x-2|x|,2f(x)=2x-2|x|,所以D正确.故选ABD. 7.(2021·安徽合肥高三联考)已知函数f(x)的定义域是[,8],则f(2x)的定义域是　　　　.  解析:因为函数f(x)的定义域是[,8],所以≤2x≤8,得-1≤x≤3. 所以f(2x)的定义域为[-1,3]. 答案:[-1,3] 8.已知函数f(x)=则f(2)=　　　　;不等式f(x)>f(1)的解集为　　　　.  解析:f(2)=22+2-1=5, f(x)>f(1)等价于或者 解得-2<x<0或x>1. 答案:5　(-2,0)∪(1,+∞) 9.设函数f(x)=若f(m)=7,则实数m=　　　　.  解析:①当m≥2时,f(m)=7,即m2-2=7,解得m=3或m=-3(舍去),则m=3; ②当m<2时,f(m)=7,即log2m=7,解得m=27>2,舍去.综上可得,实数m的值为3. 答案:3 10.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:由题意知f(x)=ln x(x≥1)的值域为[0,+∞),故要使f(x)的值域为R,则必有f(x)=(1-2a)x+3a为增函数,且1-2a+3a≥0,所以1-2a>0且a≥-1,解得-1≤a<,所以实数a的取值范围是[-1,). 答案:[-1,) 11.设函数f(x)=lg ,则f()+f()的定义域为(　B　) A.(-9,0)∪(0,9)　 B.(-9,-1)∪(1,9) C.(-3,-1)∪(1,3) D.(-9,-3)∪(3,9) 解析:因为函数f(x)=lg, 所以>0⇒-3<x<3, 所以所以 所以-9<x<-1或1<x<9.故选B. 12.(多选题)函数f(x)=则下列结论正确的是(　ACD　) A.任意x都有f(x)=f(-x) B.方程f(f(x))=f(x)的解只有x=1 C.f(x)的值域