第三章 第1节 导数的概念及其意义、导数的运算-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（新教材，北师大版）

第1节　导数的概念及其意义、导数的运算 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 导数的概念与运算 1,2,9 11 导数的几何意义 4,5,6 13,14 16 函数与导数的综合 3,7,8,10 12 15 1.(多选题)以下运算正确的是(　BC　) A.()′= B.(cos x)′=-sin x C.(2x)′=2xln 2 D.(lg x)′=- 解析:对于A,由于()′=-,所以A不正确;对于B,由于(cos x)′= -sin x,所以B正确;对于C,由于(2x)′=2xln 2,所以C正确;对于D,由于(lg x)′=,所以D不正确.故选BC. 2.(2021·广东肇庆高三联考)已知函数f(x)=ex-1+xln x,则f′(1)= (　D　) A.0 B.1 C.e D.2 解析:因为f(x)=ex-1+xln x,所以f′(x)=ex-1+1+ln x,所以f′(1)= e1-1+1+ln 1=2.故选D. 3.若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为(　C　) A.f(x)=3cos x B.f(x)=x3+x2 C.f(x)=1+sin 2x D.f(x)=ex+x 解析:A项中,f′(x)=-3sin x,是奇函数,图象关于原点对称,不关于y轴对称;B项中,f′(x)=3x2+2x=3(x+)2-,其图象关于直线x=-对称;C项中,f′(x)=2cos 2x,是偶函数,图象关于y轴对称;D项中,f′(x)=ex+1,由指数函数的图象可知该函数的图象不关于y轴对称.故 选C. 4.(2021·内蒙古包头高三联考)若直线y=-2x+b为曲线y=x-ex的一条切线,则实数b的值是(　D　) A.ln 3-3 B.3ln 3+3 C.ln 3+3 D.3ln 3-3 解析:设切点为(x0,x0-),由y=x-ex得y′=1-ex,所以1-=-2,得=3.得x0=ln 3.所以切点为(ln 3,ln 3-3),所以ln 3-3=-2ln 3+b,得b=3ln 3-3.故选D. 5.(2021·湖南永州二模)曲线f(x)=2ln x在x=t处的切线l过原点,则l的方程是(　A　) A.2x-ey=0 B.2x+ey=0 C.ex-2y=0 D.ex+2y=0 解析:曲线f(x)=2ln x的导数为f′(x)=,设切点坐标为(t,2ln t),因此切线l的斜率k=f′(t)=.又直线l过原点,所以k==,得ln t=1,t=e,所以k=,故切线l的方程为y-2=(x-e),即2x-ey=0.故选A. 6.(多选题)(2021·江苏淮安高三联考)若直线y=x+b是函数f(x)图象的一条切线,则函数f(x)可以是(　BCD　) A.f(x)= B.f(x)=x4 C.f(x)=sin x D.f(x)=ex 解析:直线y=x+b的斜率为k=. 由f(x)=的导数为f′(x)=-,即切线的斜率小于0,故A不正确; 由f(x)=x4的导数为f′(x)=4x3,而4x3=,解得x=,故B正确; 由f(x)=sin x的导数为f′(x)=cos x,而cos x=有解,故C正确; 由f(x)=ex的导数为f′(x)=ex,而由ex=,解得x=-ln 2,故D正确.故选BCD. 7.(2021·江苏连云港高三联考)定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“保值点”.如果函数g(x)=x与函数h(x)=ln(x+1)的“保值点”分别为α,β,那么α和β的大小关系是(　B　) A.α<β B.α>β C.α=β D.无法确定 解析:由题可得g′(x)=1,h′(x)=,由“保值点”的定义可知α= 1,ln(β+1)=, 记(x)=ln(x+1)-,则′(x)=+>0,故(x)在定义域上单调递增. 由(0)=-1<0,(1)=ln 2-=ln 2-ln>0,因此0<β<1,所以α>β.故选B. 8.(2021·江西吉安高三联考)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且当x<0时,f(x)=,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为(　A　) A.y=2ex-e B.y=-2ex-e C.y=2ex+3 D.y=-2ex+e 解析:函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)=. 设x>0,则-x<0,因此f(-x)==-xex, 由函数f(x)是奇函数可知f(x)=-f(-x)=xex, 即当x>0时f(x)=x·ex,f′(x)=(x+1)·ex, 又f(1)=e,k=f′(1)=2e. y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2ex-e.故选A. 9.某堆雪在融化过程中,其体