第四章 第3节 三角恒等变换-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（新教材，北师大版）

第3节　三角恒等变换 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 三角函数式的化简,求值 1,4,7 11 三角函数式的给值求值 2,5,6,8 13 三角函数式的给值求角 3 三角恒等变换的应用 9,10,12,14,15 16 1.sin 16°cos 14°-sin 254°sin 14°的值是(　B　) A.0 B. C. D.- 解析:原式=cos 74°cos 14°+sin 74°sin 14°=cos(74°-14°)= cos 60°=.故选B. 2.sin 2α=-,则cos2(α-)的值为(　C　) A.- B.- C. D. 解析:cos2(α-)=====.故选C. 3.已知α,β都是锐角,若sin α=,sin β=,则α+β等于(　A　) A. B. C.和 D.-和- 解析:由于α,β都是锐角,所以cos α==,cos β= =. 所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=,所以α+β=.故选A. 4.tan 18°+tan 12°+tan 18°tan 12°等于(　D　) A. B. C. D. 解析:因为tan 30°=tan(18°+12°)==,所以 tan 18°+tan 12°=(1-tan 18°tan 12°),所以原式=.故选D. 5.已知tan(α+)=2,则的值为(　A　) A.- B. C. D.- 解析:tan α=tan[(α+)-]==,原式== tan α-=-=-.故选A. 6.已知α是第三象限角,3cos 2α+sin α=2,则tan α等于(　A　) A. B. C. D.2 解析:因为α是第三象限角,3cos 2α+sin α=2, 所以3(1-2sin2α)+sin α=2, 所以6sin2α-sin α-1=0, 解得sin α=-或sin α=(舍去), 所以cos α=-=-, 所以tan α=.故选A. 7.形如的式子叫作行列式,其运算法则为=ad-bc,则行列式的值是　　　　.  解析:因为=sin 15°-cos 15°=2(sin 15°- cos 15°)=2sin(15°-45°)=-2sin 30°=-1, 所以的值是-1. 答案:-1 8.若cos α=-,sin β=-,α∈(,π),β∈(,2π),则sin(α+β)的值为　　　　.  解析:因为cos α=-,α∈(,π), 所以sin α==, 因为sin β=-,β∈(,2π), 所以cos β==, 所以sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=×+(-)× (-)=. 答案: 9.若函数f(x)=(1+tan x)cos x,0≤x<,则f(x)的最大值是(　B　) A.1 B.2 C.+1 D.+2 解析:由0≤x<,则f(x)=(1+tan x)cos x=(1+·)cos x= cos x+sin x=2sin(x+),因为0≤x<,所以≤x+<,所以当x+=时,f(x)取到最大值2.故选B. 10.(多选题)已知f(x)=sin xsin(x+)-,则f(x)的值不可能是(　CD　) A.- B. C.-2 D.2 解析:因为f(x)=sin xsin(x+)- =sin x(sin x+cos x)- =sin2x+sin x cos x- =×+sin 2x- =sin 2x-cos 2x =sin(2x-), 所以-≤f(x)≤.故选CD. 11.(多选题)下列式子正确的有(　ACD　) A.sin 15°+cos 15°= B.cos 75°= C.2tan 15°+tan215°=1 D.tan 12°+tan 33°+tan 12°tan 33°=1 解析:因为sin 15°+cos 15°== =,所以A正确; cos 75°=cos(45°+30°)=cos 45°cos 30°-sin 45°sin 30°= ×-×=,所以B错误; 又由tan 30°=, 得1-tan215°==2tan 15°, 所以2tan 15°+tan215°=1,所以C正确; 因为1=tan 45°=tan(12°+33°)=, 所以tan 12°+tan 33°=1-tan 12°tan 33°, 所以tan 12°+tan 33°+tan 12°tan 33°=1.故D正确.故选ACD. 12.已知<β<α<,cos(β-α)=,sin(β+α)=-,则cos 2α等于(　D　) A. B.- C. D.- 解析:因为<β<α<,所以-<β-α<0,π<α+β<, 又cos(β-α)=,sin(β+α)=-,所以sin(β-α