第四章 第4节 三角函数的图象与性质-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（新教材，北师大版）

第4节　三角函数的图象与性质 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 三角函数的定义域与值域 1,2, 12 三角函数的单调性 4,5,8 三角函数的周期性、奇偶性、对称性 3,6,7,9 10,11,13 16 综合问题 14,15 1.函数y=tan(-x)的定义域是(　D　) A.{x} B.{x} C.{x} D.{x} 解析:y=tan(-x)=-tan(x-),由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠kπ+,k∈Z.故选D. 2.若函数f(x)=cos(ωx-)(ω>0)的最小正周期为,则f(x)在[0,]上的值域为(　B　) A.[-,] B.[-,1] C.[-,1] D.[,1] 解析:因为T==,所以ω=4, f(x)=cos(4x-). 因为x∈[0,],所以4x-∈[-,], 所以-≤f(x)=cos(4x-)≤1, 所以f(x)∈[-,1].故选B. 3.(多选题)已知函数f(x)=sin 2x-cos 2x,则下列判断正确的是(　AC　) A.关于直线x=对称 B.关于直线x=对称 C.关于点(,0)对称 D.关于点(,0)对称 解析:f(x)=sin 2x-cos 2x=sin(2x-),则f()=sin(2×-)= sin =1,即函数关于直线x=对称,故A正确,D错误;f()=sin(2× -)=sin =,则函数不关于直线x=对称,故B错误;f()=sin(2× -)=0,即f(x)关于点(,0)对称,故C正确.故选AC. 4.函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])的单调递增区间是(　C　) A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,π] 解析:因为y=2sin(-2x)=-2sin(2x-),由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即函数在R上的单调递增区间为[+kπ,+kπ],k∈Z,所以函数在[0,π]上的单调递增区间为[,].故选C. 5.函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间[,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则实数ω的值为(　C　) A. B. C.2D. 解析:因为将函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,所以g(x)=sin ω(x-),又函数g(x)在区间[,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,所以g()=sin =1且≥,所以 所以ω=2.故选C. 6.设函数f(x)=cos(ωx+)在[-π,π]上的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为(　C　) A. B. C. D. 解析:由图可得,函数图象过点(-,0), 将它代入函数f(x)可得cos(-·ω+)=0, 又(-,0)是函数f(x)图象与x轴负半轴的第一个交点,所以-·ω+=-,解得ω=, 所以函数f(x)的最小正周期为T===.故选C. 7.已知函数f(x)=sin x+acos x的图象关于直线x=对称,则实数a的值为　　　　.  解析:由x=是f(x)图象的对称轴, 可得f(0)=f(),即sin 0+acos 0=sin +acos ,解得a=-. 答案:- 8.若函数f(x)=sin ωx(0<ω<2)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω等于　　　　.  解析:根据题意知f(x)在x=处取得最大值1, 所以sin =1,所以=2kπ+,k∈Z, 即ω=6k+,k∈Z. 又0<ω<2,所以k=0时,ω=. 答案: 9.请写出一个函数f(x)=　　　　,使之同时具有如下性质:  ①∀x∈R,f(x)=f(4-x),②∀x∈R,f(x+4)=f(x). 解析:f(x)关于直线x=2对称,周期为4,可取f(x)=cos x. 答案:cos x(答案不唯一) 10.设函数f(x)=cos(ωx+)-1(ω>0),将f(x)图象上的所有点的横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变,所得函数图象的一个对称中心为(-,-1),则ω的最小值为(　B　) A. B. C. D. 解析:因为函数f(x)=cos(ωx+)-1(ω>0),将f(x)图象上的所有点的横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变, 可得函数y=cos(ωx-+)-1的图象, 所得函数图象的一个对称中心为(-,-1), 则cos[ω·(-)-+]-1=-1,所以cos[ω·(-)-+]=0,即ω· (-)-+=kπ+,即ω=-k-,k∈Z,所以ω的最小值为.故选B. 11.函数f(x)=Asin(2x+)(||≤π,A>0)的部分图象如图所示,则f(x)(　B　) A.在(-,)上是减函数 B.在(-,)上是增函数 C.在(