第四章 第5节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的应用-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（新教材，北师大版）

第5节　函数y=Asin(ωx+)的图象与性质及三角函数模型的应用 知识点、方法 基础巩 固练 综合运 用练 应用 创新练 函数y=Asin(ωx+)的图象及变换 1,2,3,4,6 11 求函数y=Asin(ωx+)的解析式 7 10 函数y=Asin(ωx+)的图象与性质的综合应用 5,8 13 15 综合问题 9,12,14 1.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是(　A　) 解析:令x=0得y=sin(-)=-,排除B,D项,由f(-)=0,f()=0,排除C项.故选A. 2.要得到y=sin(2x-)的图象,只需将y=sin 2x的图象(　D　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析:因为y=sin(2x-)=sin, 因此,要得到y=sin(2x-)的图象,只需将y=sin 2x的图象向右平移个单位长度.故选D. 3.已知函数f(x)=sin(ωx+)(0<ω<2)满足条件:f(-)=0,为了得到函数y=f(x)的图象,可将函数g(x)=cos ωx的图象向右平移m(m>0)个单位长度,则m的最小值为(　A　) A.1 B. C. D. 解析:由题意,得sin(-ω+)=0, 即-ω+=kπ(k∈Z), 则ω=-2kπ(k∈Z), 结合0<ω<2,得ω=, 所以f(x)=sin(x+)=cos(-x-)=cos[(x-1)], 所以只需将函数g(x)=cosx的图象向右平移至少1个单位长度,即可得到函数y=f(x)的图象.故选A. 4.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(　A　) A.在区间[-,]上单调递增 B.在区间[-,0]上单调递减 C.在区间[,]上单调递增 D.在区间[,π]上单调递减 解析:y=sin(2x+)=sin 2(x+),将其图象向右平移个单位长度,得到函数y=sin 2x的图象.由2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.令k=0,可知函数y=sin 2x在区间[-,]上单调递增.故选A. 5.(多选题)函数f(x)=2sin(2x-)的图象为C,则下列结论正确的是(　AB　) A.f(x)的最小正周期为π B.对任意的x∈R,都有f(x+)+f(-x)=0 C.f(x)在(-,)上是减函数 D.由y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 解析:由f(x)=2sin(2x-),所以f(x)的最小正周期为=π,故A正确;f()=2sin(2×-)=0,即函数f(x)的图象关于点(,0)对称,即对任意的x∈R,都有f(x+)+f(-x)=0成立,故B正确;当x∈(-,)时,2x-∈(-,),所以f(x)在(-,)上是增函数,故C错误;由y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到y=2sin 2(x-)= 2sin(2x-)的图象,故D错误.故选AB. 6.函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+ cos x的图象至少向右平移　　　　个单位长度得到.  解析:y=sin x-cos x=2sin(x-),y=sin x+cos x=2sin(x+),故应至少向右平移个单位长度. 答案: 7.已知函数y=sin(2x+)(-<<)的图象关于直线x=对称,则的值为　　　　.  解析:由题意得f()=sin(+)=±1, 所以+=kπ+,k∈Z, 所以=kπ-,k∈Z. 因为∈(-,), 所以=-. 答案:- 8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[(x-6)](x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ℃,12月份的月平均气温最低,为18 ℃,则10月份的平均气温值为　　　　℃.  解析:依题意知,a==23,A==5, 所以y=23+5cos[(x-6)], 当x=10时, y=23+5cos(×4)=20.5. 答案:20.5 9.(多选题)已知函数f(x)=sin 2x+2cos2x-1,则下列四个结论正确的是(　AB　) A.函数f(x)在区间[-,]上是增函数 B.点(,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心 C.函数f(x)的图象可以由函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 D.若x∈[0,],则f(x)的值域为[0,] 解析:函数f(x)=sin 2x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=sin(2x+). 若x∈[-,],则2x+∈[-,], 因此函数f(x)在区间[-,]上是增函数, 因此A正确; 因为f ()=sin(+)=sin π=0, 因此点(,0)