第一章 第2节 常用逻辑用语-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（新教材，北师大版）

第2节　常用逻辑用语 知识点、方法 基础巩固练 综合运 用练 应用创新练 全称量词命题与存在量词命题 1,6,7,9 14,15 充分、必要条件的判断 2,3,4,5 12 充分、必要条件的探求与应用 8,10 11,13 16 1.全称量词命题“对于任意正奇数n,所有不大于n的正奇数的和都是()2”的否定为(　C　) A.对于任意正奇数n,所有不大于n的正奇数的和都不是()2 B.对于任意正奇数n,所有不大于n的正奇数的和都大于()2 C.存在正奇数n,使得所有不大于n的正奇数的和不是()2 D.存在正奇数n,使得所有不大于n的正奇数的和是()2 解析:由于全称量词命题的否定是存在量词命题,故该命题的否定为:存在正奇数n,使得所有不大于n的正奇数的和不是()2.故选C. 2.(2021·湖南长沙长郡中学高三模拟)在△ABC中,“sin A=”是“A=”的(　C　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:在△ABC中,若sin A=,则A=或,因为{,}⫌{},因此,“sin A=”是“A=”的必要不充分条件.故选C. 3.(2021·江苏南通高三三模)1943年年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》,毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题,遂提出修改意见,将歌名改成《没有共产党就没有新中国》,2021年恰好是建党100周年,请问“没有共产党”是“没有新中国”的　　　　条件.(　A　)  A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分也不必要 解析:记条件p:“没有共产党”,条件q:“没有新中国”,由歌词知,p可推出q,故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件.故选A. 4.(2021·浙江台州高三二模)若x,y∈R,则“x<|y|”是“x2<y2”的(　B　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当x<0,且|x|>|y|时,x2<y2不成立,所以是不充分条件; 当x2<y2时,即|x|<|y|,则必有x<|y|,所以是必要条件.故选B. 5.(2021·陕西咸阳高三三模)已知p:a,b,c成等比数列,q:b2=ac,则p是q的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当a,b,c成等比数列时,能推出b2=ac,而b2=ac不能推出a,b,c成等比数列,如a=b=c=0,满足b2=ac,但a,b,c不成等比数列,所以p是q的充分不必要条件.故选A. 6.(多选题)下列说法正确的是(　BCD　) A.命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 B.命题“∀x∈R,x2+2<0”是全称量词命题 C.命题“∃x∈R,x2+4x+4≤0”是存在量词命题 D.命题“实数的平方都是正数”的否定是存在量词命题,且是真命题 解析:A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误; B中命题“∀x∈R,x2+2<0”是全称量词命题,故B正确; C中命题“∃x∈R,x2+4x+4≤0”是存在量词命题,故C正确; D中命题“实数的平方都是正数”就是“所有实数的平方都是正数”是一个全称量词命题,这是一个假命题,因此其否定是存在量词命题且是真命题,因此选项D正确.故选BCD. 7.(多选题)下列命题中的真命题是(　ABD　) A.∃x∈R,lg x=0 B.∃x∈R,tan x=1 C.∀x∈R,x2>0 D.∀x∈R,3x>0 解析:当x=1时,lg 1=0,故A选项为真命题;当x=时,tan =1.故B选项为真命题.当x=0时,x2=0,不满足x2>0,故C选项为假命题.根据指数函数的性质知D选项为真命题.故选ABD. 8.(2021·安徽合肥高三二模)a2>b2的一个充要条件是(　C　) A.a>b B.a>|b| C.|a|>|b| D.> 解析:当a=2,b=-4时,a>b成立,但a2>b2不成立,所以A错误. 当a=-6,b=-4时,a2>b2成立,但a>|b|不成立,所以B错误. a2>b2⇔|a|>|b|,所以C正确. 当a=2,b=-4时,>成立,但a2>b2不成立,所以D错误.故选C. 9.对每一个x1∈R,x2∈R,且x1<x2,都有<是　　　　(填“全称”或“存在”)量词命题,是　　　　(填“真”或“假”)命题.  解析:由于含有全称量词“每一个”,因此是全称量词命题.令x1=-1,x2=0,则>,故此命题是假命题. 答案:全称　假 10.(2021·山东日照高三二模)若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:由(x-a)2<1得a-1<x<a+1,