第一章 第3节 不等式的性质、一元二次不等式-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（新教材，北师大版）

第3节　不等式的性质、一元二次不等式 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创 新练 不等式的性质 4,5,7 11,12,13 15 一元二次不等式的解法 1,3,6,9 10 16 一元二次不等式的恒成立问题 2,8 14 1.不等式≤0的解集为[-1,2)∪[3,+∞),则b+c=(　B　) A.-5 B.-2 C.1 D.3 解析:不等式的解集中只有-1,3为闭区间,2为开区间,结合不等式的特征,所以必有a=2,易得a=2,b=1,c=-3或a=2,b=-3,c=1,故b+c=-2.故选B. 2.若函数f(x)=x2-ax+9的图象恒在x轴上方,则实数a的取值范围为(　B　) A.a<6 B.-6<a<6 C.0<a≤6 D.-6≤a≤6 解析:依题意x2-ax+9>0在R上恒成立,所以Δ<0,由Δ=a2-36<0,解得-6<a<6.故选B. 3.已知关于x的不等式a>x+6的解集为(b,9),则a+b的值为(　D　) A.4 B.5 C.7 D.9 解析:由a>x+6得x-a+6<0,依题意上述不等式的解集为(b,9),故解得a=5,b=4(b=9舍去),故a+b=9.故选D. 4.(多选题)(2021·福建三明高三模拟)已知a,b,c,d均为实数,则下列命题正确的是(　BC　) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ab>0,bc-ad>0,则->0 C.若a>b,c>d,则a-d>b-c D.若a>b,c>d>0,则> 解析:若a>0>b,0>c>d,则ac<bd,故A错误; 若ab>0,bc-ad>0,则>0,化简得->0,故B正确; 若c>d,则-d>-c,又a>b,则a-d>b-c,故C正确; 若a=-1,b=-2,c=2,d=1,则=-1,=-1,==-1,故D错误.故选BC. 5.(2021·宁夏大学附属中学高三一模)已知a,b,c满足a>b>c,且ac>0,则下列选项中一定能成立的是(　C　) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.ab(a-c)>0 D.cb2>ca2 解析:取a=-1,b=-2,c=-3,则ab=2<ac=3,cb2=-12<ca2=-3,排除A,D;取a=3,b=2,c=1,则c(b-a)=-1<0,排除B;因为a>b>c,且ac>0,所以a,b,c同号,且a>c,所以ab(a-c)>0.故选C. 6.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,则k的取值范围是　　　　　　　　　.  解析:x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,把x=1代入不等式得k2-6k+8≥0,解得k≥4或k≤2. 答案:(-∞,2]∪[4,+∞) 7.设x,y满足则2x+y的最大值为　　　　.  解析:因为2x+y=3x-(x-y),由于1≤x≤3,-1≤x-y≤0,可得0≤-(x-y)≤1,3≤3x≤9,由不等式的基本性质可得3≤3x-(x-y)≤10,即3≤2x+y≤10,因此2x+y的最大值为10. 答案:10 8.设f(x)=(m+1)x2-mx+m-1(m∈R).若不等式f(x)>0的解集为,则实数m的取值范围是　　　　;若不等式f(x)>0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.  解析:不等式f(x)>0的解集为,即f(x)≤0对一切实数x恒成立, 所以m+1<0,且Δ=m2-4(m+1)(m-1)≤0, 所以m≤-. 若f(x)>0的解集为R,所以m+1>0, 且Δ=m2-4(m+1)(m-1)<0,所以m>. 答案:(-∞,-]　(,+∞) 9.(1)若关于x的不等式ax2-3x+2>0(a∈R)的解集为{x|x<1或x>b},求a,b的值; (2)解关于x的不等式ax2-3x+2>5-ax(a∈R). 解:(1)由题意可知,方程ax2-3x+2=0的两个不相等的实根分别为x1=1,x2=b,于是有 解得 (2)原不等式等价于ax2+(a-3)x-3>0, 即(x+1)(ax-3)>0, ①当a=0时,原不等式的解集为{x|x<-1}. ②当a≠0时,方程的两根为x1=-1,x2=, 当a>0时,不等式的解集为{x|x<-1或x>}; 当a<0时,(ⅰ)若>-1,即a<-3,原不等式的解集为{x|-1<x<}; (ⅱ)若<-1,即-3<a<0,原不等式的解集为{x|<x<-1}; (ⅲ)若=-1,即a=-3,原不等式的解集为. 所以综上所得, 当a=0时,原不等式的解集为{x|x<-1}; 当a>0时,原不等式的解集为{x|x<-1或x>}; 当a<-3时,原不等式的解集为｛x|-1<x<}; 当-3<a<0时,原不等式的解集为{x|<x<-1}; 当a=-3时,原不等式的解集为. 10.对于实数x,规定[x]表示不大